Номер 725, страница 185 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.5. Сравнение дробей. Глава 8. Дроби - номер 725, страница 185.

725 Начертите два угла с общей вершиной и общей стороной так, чтобы выполнились следующие условия:

a) $\angle AOB = 42^\circ$, $\angle BOC = 105^\circ$, $\angle AOC = 147^\circ$;

б) $\angle AOB = 55^\circ$, $\angle BOC = 80^\circ$, $\angle AOC = 25^\circ$.

а) Даны углы $ \angle AOB = 42^\circ $, $ \angle BOC = 105^\circ $ и $ \angle AOC = 147^\circ $. Эти углы имеют общую вершину О. Углы $ \angle AOB $ и $ \angle BOC $ имеют общую сторону OB. Чтобы понять, как начертить эти углы, нужно определить взаимное расположение лучей OA, OB и OC.

Согласно аксиоме измерения углов, если луч проходит между сторонами другого угла, то градусная мера этого угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается лучом. Проверим, выполняется ли это свойство для наших углов.

Вычислим сумму углов $ \angle AOB $ и $ \angle BOC $: $ \angle AOB + \angle BOC = 42^\circ + 105^\circ = 147^\circ $. Полученная сумма равна градусной мере угла $ \angle AOC $ ($ 147^\circ $). Так как $ \angle AOB + \angle BOC = \angle AOC $, это означает, что общая сторона OB проходит между сторонами угла $ \angle AOC $.

Чтобы начертить углы, нужно:
1. Построить луч OA.
2. С помощью транспортира отложить от луча OA угол $ \angle AOC $, равный $ 147^\circ $.
3. От луча OA внутри угла $ \angle AOC $ отложить угол $ \angle AOB $, равный $ 42^\circ $.
В результате луч OB разделит угол $ \angle AOC $ на два угла: $ \angle AOB = 42^\circ $ и $ \angle BOC = 147^\circ - 42^\circ = 105^\circ $, что соответствует условию.

Ответ: Для выполнения условия луч OB должен проходить между сторонами угла AOC.

б) Даны углы $ \angle AOB = 55^\circ $, $ \angle BOC = 80^\circ $ и $ \angle AOC = 25^\circ $. Эти углы имеют общую вершину О, а углы $ \angle AOB $ и $ \angle BOC $ имеют общую сторону OB. Определим взаимное расположение лучей.

Проверим, сумма каких двух углов равна третьему углу:

• $ \angle AOB + \angle BOC = 55^\circ + 80^\circ = 135^\circ \neq 25^\circ $ (не равно $ \angle AOC $)
• $ \angle BOC + \angle AOC = 80^\circ + 25^\circ = 105^\circ \neq 55^\circ $ (не равно $ \angle AOB $)
• $ \angle AOB + \angle AOC = 55^\circ + 25^\circ = 80^\circ $ (равно $ \angle BOC $)

Так как $ \angle AOB + \angle AOC = \angle BOC $, это означает, что луч OA проходит между сторонами угла $ \angle BOC $.

Чтобы начертить углы, нужно:
1. Построить луч OB.
2. С помощью транспортира отложить от луча OB угол $ \angle BOC $, равный $ 80^\circ $.
3. От луча OB внутри угла $ \angle BOC $ отложить угол $ \angle AOB $, равный $ 55^\circ $.
В результате луч OA разделит угол $ \angle BOC $ на два угла: $ \angle AOB = 55^\circ $ и $ \angle AOC = 80^\circ - 55^\circ = 25^\circ $, что соответствует условию.

Ответ: Для выполнения условия луч OA должен проходить между сторонами угла BOC.