Номер 723, страница 184 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.5. Сравнение дробей. Глава 8. Дроби - номер 723, страница 184.

723 Найдите значение выражения и представьте, если возможно, полученный результат в виде квадрата некоторого числа (воспользуйтесь при необходимости таблицей квадратов двузначных чисел):

а) $3^2 + 4^2$;

б) $15^2 - 9^2$;

в) $7^2 + 8^2$;

г) $17^2 - 8^2$.

а) $3^2 + 4^2$
Сначала вычислим значение каждого квадрата, а затем сложим результаты:
$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$
$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$
Следовательно, $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.
Полученный результат 25 можно представить в виде квадрата числа 5.
$25 = 5^2$
Ответ: $25 = 5^2$.

б) $15^2 - 9^2$
Для вычисления этого выражения удобно использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$15^2 - 9^2 = (15 - 9)(15 + 9) = 6 \cdot 24 = 144$
Полученный результат 144 можно представить в виде квадрата числа 12.
$144 = 12^2$
Ответ: $144 = 12^2$.

в) $7^2 + 8^2$
Сначала вычислим значение каждого квадрата, а затем сложим результаты:
$7^2 = 7 \cdot 7 = 49$
$8^2 = 8 \cdot 8 = 64$
Следовательно, $7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113$.
Число 113 не является квадратом какого-либо целого числа (поскольку $10^2 = 100$ и $11^2 = 121$). Поэтому представить результат в виде квадрата целого числа невозможно.
Ответ: 113.

г) $17^2 - 8^2$
Снова воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$17^2 - 8^2 = (17 - 8)(17 + 8) = 9 \cdot 25 = 225$
Полученный результат 225 можно представить в виде квадрата числа 15.
$225 = 15^2$
Ответ: $225 = 15^2$.