Номер 722, страница 184 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.5. Сравнение дробей. Глава 8. Дроби - номер 722, страница 184.

722 ИЩЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

а) Саша и Коля играли в баскетбол. Саша сделал 10 бросков и 6 раз попал в кольцо, а Коля 8 бросков и попал 5 раз. Чей результат лучше?

б) В соревнованиях в стрельбе по летающим тарелочкам первый спортсмен из 24 выстрелов попал 14 раз, а второй из 18 выстрелов попал 12 раз. Чей результат лучше?

Совет. Подумайте, по каким показателям можно сравнить результаты.

а) Чтобы определить, чей результат лучше, нужно сравнить эффективность бросков каждого мальчика. Эффективность можно выразить как отношение числа попаданий к общему числу бросков.
Эффективность Саши: $ \frac{6}{10} $ (6 попаданий из 10 бросков).
Эффективность Коли: $ \frac{5}{8} $ (5 попаданий из 8 бросков).
Теперь сравним две дроби: $ \frac{6}{10} $ и $ \frac{5}{8} $. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 8 — это 40.
Для Саши: $ \frac{6}{10} = \frac{6 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{24}{40} $.
Для Коли: $ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{25}{40} $.
Сравниваем полученные дроби: $ \frac{25}{40} > \frac{24}{40} $.
Следовательно, результат Коли лучше, так как его показатель эффективности выше.
Ответ: результат Коли лучше.

б) Аналогично предыдущей задаче, сравним эффективность стрельбы каждого спортсмена.
Эффективность первого спортсмена: $ \frac{14}{24} $ (14 попаданий из 24 выстрелов).
Эффективность второго спортсмена: $ \frac{12}{18} $ (12 попаданий из 18 выстрелов).
Сравним дроби $ \frac{14}{24} $ и $ \frac{12}{18} $. Сначала сократим их:
Первый спортсмен: $ \frac{14}{24} = \frac{14 \div 2}{24 \div 2} = \frac{7}{12} $.
Второй спортсмен: $ \frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3} $.
Теперь сравним сокращенные дроби $ \frac{7}{12} $ и $ \frac{2}{3} $. Приведем их к общему знаменателю 12.
Дробь для первого спортсмена уже имеет знаменатель 12: $ \frac{7}{12} $.
Для второго спортсмена: $ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} $.
Сравниваем полученные дроби: $ \frac{8}{12} > \frac{7}{12} $.
Таким образом, результат второго спортсмена лучше.
Ответ: результат второго спортсмена лучше.