Номер 715, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.5. Сравнение дробей. Глава 8. Дроби - номер 715, страница 183.

715 ИЩЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1) Запишите все дроби со знаменателем 24, которые расположены между числами $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$.

2) Найдите какое-нибудь число, расположенное между числами:

а) $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{5}$;

б) $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{3}$.

1)

Чтобы найти дроби со знаменателем 24, расположенные между числами $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$, необходимо привести эти дроби к общему знаменателю 24.

Приведем дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю 24. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на 8 ($24 \div 3 = 8$):

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24}$

Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 24. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на 12 ($24 \div 2 = 12$):

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{12}{24}$

Теперь задача состоит в том, чтобы найти все дроби вида $\frac{x}{24}$, удовлетворяющие неравенству:

$\frac{8}{24} < \frac{x}{24} < \frac{12}{24}$

Так как знаменатели равны, сравниваем числители: $8 < x < 12$. Целочисленные значения $x$, удовлетворяющие этому условию, — это 9, 10 и 11.

Следовательно, искомые дроби: $\frac{9}{24}$, $\frac{10}{24}$ и $\frac{11}{24}$.

Ответ: $\frac{9}{24}, \frac{10}{24}, \frac{11}{24}$.

2)

а) Чтобы найти число, расположенное между $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{5}$, можно привести эти дроби к большему общему знаменателю. Например, к 10. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 2:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}$

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10}$

Между дробями $\frac{6}{10}$ и $\frac{8}{10}$ находится, например, дробь $\frac{7}{10}$.

Другой способ — найти их среднее арифметическое:

$(\frac{3}{5} + \frac{4}{5}) \div 2 = \frac{7}{5} \div 2 = \frac{7}{10}$

Ответ: $\frac{7}{10}$ (можно указать любое другое число из этого интервала, например 0,75).

б) Чтобы найти число, расположенное между $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{3}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 — это 12.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$

Между дробями $\frac{3}{12}$ и $\frac{4}{12}$ нет дроби с целым числителем и знаменателем 12. Поэтому приведем их к большему знаменателю, например 24, умножив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{3}{12} = \frac{3 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{6}{24}$

$\frac{4}{12} = \frac{4 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{8}{24}$

Между $\frac{6}{24}$ и $\frac{8}{24}$ находится дробь $\frac{7}{24}$.

Также можно найти среднее арифметическое:

$(\frac{1}{4} + \frac{1}{3}) \div 2 = (\frac{3}{12} + \frac{4}{12}) \div 2 = \frac{7}{12} \div 2 = \frac{7}{24}$

Ответ: $\frac{7}{24}$ (можно указать любое другое число из этого интервала).