Номер 713, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.5. Сравнение дробей. Глава 8. Дроби - номер 713, страница 183.

713 РАССУЖДАЕМ

а) Даны дроби: $ \frac{15}{20} $, $ \frac{4}{16} $, $ \frac{7}{10} $, $ \frac{10}{8} $, $ \frac{3}{7} $, $ \frac{5}{6} $. Выпишите те из них, которые больше $ \frac{3}{4} $. Объясните, как вы рассуждали.

б) Даны дроби: $ \frac{1}{5} $, $ \frac{4}{9} $, $ \frac{6}{9} $, $ \frac{9}{10} $, $ \frac{7}{12} $. Выпишите те из них, которые меньше $ \frac{2}{3} $. Объясните, как вы рассуждали.

а) Чтобы найти дроби, которые больше $\frac{3}{4}$, необходимо сравнить каждую из предложенных дробей с этой дробью. Для этого можно привести дроби к общему знаменателю, преобразовать их в десятичные дроби или упростить.

Дробь для сравнения: $\frac{3}{4} = 0.75$.

• Сравним $\frac{15}{20}$ и $\frac{3}{4}$. Сократим дробь $\frac{15}{20}$, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}$. Значит, $\frac{15}{20} = \frac{3}{4}$. Эта дробь не больше.

• Сравним $\frac{4}{16}$ и $\frac{3}{4}$. Сократим дробь $\frac{4}{16}$, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4}$. Так как $\frac{1}{4} < \frac{3}{4}$, эта дробь не больше.

• Сравним $\frac{7}{10}$ и $\frac{3}{4}$. Приведем к общему знаменателю 20: $\frac{7}{10} = \frac{14}{20}$, а $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$. Так как $14 < 15$, то $\frac{7}{10} < \frac{3}{4}$. Эта дробь не больше.

• Сравним $\frac{10}{8}$ и $\frac{3}{4}$. Дробь $\frac{10}{8}$ неправильная, ее значение больше 1. Дробь $\frac{3}{4}$ правильная, ее значение меньше 1. Следовательно, $\frac{10}{8} > \frac{3}{4}$. Эта дробь больше.

• Сравним $\frac{3}{7}$ и $\frac{3}{4}$. У этих дробей одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $7 > 4$, то $\frac{3}{7} < \frac{3}{4}$. Эта дробь не больше.

• Сравним $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{4}$. Приведем к общему знаменателю 12: $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$, а $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$. Так как $10 > 9$, то $\frac{5}{6} > \frac{3}{4}$. Эта дробь больше.

Таким образом, дроби, которые больше $\frac{3}{4}$, это $\frac{10}{8}$ и $\frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{10}{8}, \frac{5}{6}$.

б) Чтобы найти дроби, которые меньше $\frac{2}{3}$, необходимо сравнить каждую из предложенных дробей с этой дробью. Для этого приведем дроби к общему знаменателю.

• Сравним $\frac{1}{5}$ и $\frac{2}{3}$. Общий знаменатель 15. $\frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15}$; $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$. Так как $3 < 10$, то $\frac{1}{5} < \frac{2}{3}$. Эта дробь меньше.

• Сравним $\frac{6}{9}$ и $\frac{2}{3}$. Сократим дробь $\frac{6}{9}$, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$. Значит, $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. Эта дробь не меньше.

• Сравним $\frac{9}{10}$ и $\frac{2}{3}$. Общий знаменатель 30. $\frac{9}{10} = \frac{9 \times 3}{10 \times 3} = \frac{27}{30}$; $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 10}{3 \times 10} = \frac{20}{30}$. Так как $27 > 20$, то $\frac{9}{10} > \frac{2}{3}$. Эта дробь не меньше.

• Сравним $\frac{7}{12}$ и $\frac{2}{3}$. Общий знаменатель 12. $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$. Сравниваем $\frac{7}{12}$ и $\frac{8}{12}$. Так как $7 < 8$, то $\frac{7}{12} < \frac{8}{12}$, значит $\frac{7}{12} < \frac{2}{3}$. Эта дробь меньше.

Таким образом, дроби, которые меньше $\frac{2}{3}$, это $\frac{1}{5}$ и $\frac{7}{12}$.

Ответ: $\frac{1}{5}, \frac{7}{12}$.