Номер 718, страница 184 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.5. Сравнение дробей. Глава 8. Дроби - номер 718, страница 184.

РАССУЖДАЕМ (718–721)

718 Прочитайте в тексте пункта, как применяют приём сравнения с «промежуточным» числом, и сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю:

а) $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{11}{16} $;

б) $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{3}{7} $;

в) $ \frac{4}{5} $ и $ \frac{3}{8} $;

г) $ \frac{10}{27} $ и $ \frac{15}{28} $.

Для сравнения дробей методом сравнения с «промежуточным» числом, удобно выбрать простое число, например, $\frac{1}{2}$ или 1. В данных задачах оптимальным промежуточным числом является $\frac{1}{2}$.

а) Сравним дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{11}{16}$.
В качестве промежуточного числа возьмем $\frac{1}{2}$.
1. Сравним дробь $\frac{5}{12}$ с $\frac{1}{2}$. Половина от знаменателя 12 — это 6. Так как числитель 5 меньше 6, то дробь $\frac{5}{12}$ меньше, чем $\frac{6}{12}$ (которая равна $\frac{1}{2}$). Таким образом, $\frac{5}{12} < \frac{1}{2}$.
2. Сравним дробь $\frac{11}{16}$ с $\frac{1}{2}$. Половина от знаменателя 16 — это 8. Так как числитель 11 больше 8, то дробь $\frac{11}{16}$ больше, чем $\frac{8}{16}$ (которая равна $\frac{1}{2}$). Таким образом, $\frac{11}{16} > \frac{1}{2}$.
3. Мы получили, что $\frac{5}{12} < \frac{1}{2}$ и $\frac{1}{2} < \frac{11}{16}$. Следовательно, $\frac{5}{12} < \frac{11}{16}$.
Ответ: $\frac{5}{12} < \frac{11}{16}$.

б) Сравним дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{7}$.
В качестве промежуточного числа возьмем $\frac{1}{2}$.
1. Сравним дробь $\frac{2}{3}$ с $\frac{1}{2}$. Половина от знаменателя 3 — это 1,5. Так как числитель 2 больше 1,5, то дробь $\frac{2}{3} > \frac{1}{2}$.
2. Сравним дробь $\frac{3}{7}$ с $\frac{1}{2}$. Половина от знаменателя 7 — это 3,5. Так как числитель 3 меньше 3,5, то дробь $\frac{3}{7} < \frac{1}{2}$.
3. Мы получили, что $\frac{2}{3} > \frac{1}{2}$ и $\frac{3}{7} < \frac{1}{2}$. Следовательно, $\frac{2}{3} > \frac{3}{7}$.
Ответ: $\frac{2}{3} > \frac{3}{7}$.

в) Сравним дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{8}$.
В качестве промежуточного числа возьмем $\frac{1}{2}$.
1. Сравним дробь $\frac{4}{5}$ с $\frac{1}{2}$. Половина от знаменателя 5 — это 2,5. Так как числитель 4 больше 2,5, то дробь $\frac{4}{5} > \frac{1}{2}$.
2. Сравним дробь $\frac{3}{8}$ с $\frac{1}{2}$. Половина от знаменателя 8 — это 4. Так как числитель 3 меньше 4, то дробь $\frac{3}{8} < \frac{1}{2}$.
3. Мы получили, что $\frac{4}{5} > \frac{1}{2}$ и $\frac{3}{8} < \frac{1}{2}$. Следовательно, $\frac{4}{5} > \frac{3}{8}$.
Ответ: $\frac{4}{5} > \frac{3}{8}$.

г) Сравним дроби $\frac{10}{27}$ и $\frac{15}{28}$.
В качестве промежуточного числа возьмем $\frac{1}{2}$.
1. Сравним дробь $\frac{10}{27}$ с $\frac{1}{2}$. Половина от знаменателя 27 — это 13,5. Так как числитель 10 меньше 13,5, то дробь $\frac{10}{27} < \frac{1}{2}$.
2. Сравним дробь $\frac{15}{28}$ с $\frac{1}{2}$. Половина от знаменателя 28 — это 14. Так как числитель 15 больше 14, то дробь $\frac{15}{28} > \frac{1}{2}$.
3. Мы получили, что $\frac{10}{27} < \frac{1}{2}$ и $\frac{15}{28} > \frac{1}{2}$. Следовательно, $\frac{10}{27} < \frac{15}{28}$.
Ответ: $\frac{10}{27} < \frac{15}{28}$.