Номер 711, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.5. Сравнение дробей. Глава 8. Дроби - номер 711, страница 183.

711 Начертите координатную прямую (возьмите единичный отрезок, равный 14 клеткам). Отметьте на координатной прямой все правильные дроби со знаменателем 7 и дробь $\frac{1}{2}$. Какие из отмеченных чисел меньше $\frac{1}{2}$? больше $\frac{1}{2}$?

Для решения задачи сначала определим, какие точки нужно отметить на координатной прямой. Единичный отрезок по условию равен 14 клеткам.

1. Правильные дроби со знаменателем 7.
Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Для знаменателя 7 это следующие дроби:$\frac{1}{7}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}$.

2. Положение точек на координатной прямой.
Чтобы найти положение каждой дроби на прямой, умножим значение дроби на длину единичного отрезка (14 клеток):

• $\frac{1}{7} \rightarrow 14 \cdot \frac{1}{7} = 2$ клетки от 0.
• $\frac{2}{7} \rightarrow 14 \cdot \frac{2}{7} = 4$ клетки от 0.
• $\frac{3}{7} \rightarrow 14 \cdot \frac{3}{7} = 6$ клеток от 0.
• $\frac{4}{7} \rightarrow 14 \cdot \frac{4}{7} = 8$ клеток от 0.
• $\frac{5}{7} \rightarrow 14 \cdot \frac{5}{7} = 10$ клеток от 0.
• $\frac{6}{7} \rightarrow 14 \cdot \frac{6}{7} = 12$ клеток от 0.

Также отметим дробь $\frac{1}{2}$:

• $\frac{1}{2} \rightarrow 14 \cdot \frac{1}{2} = 7$ клеток от 0.

Теперь, когда все точки отмечены, можно ответить на вопросы.

Какие из отмеченных чисел меньше $\frac{1}{2}$?
Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю 14. Дробь $\frac{1}{2}$ равна $\frac{7}{14}$.Сравним с ней правильные дроби со знаменателем 7:

• $\frac{1}{7} = \frac{2}{14}$. Так как $2 < 7$, то $\frac{1}{7} < \frac{1}{2}$.
• $\frac{2}{7} = \frac{4}{14}$. Так как $4 < 7$, то $\frac{2}{7} < \frac{1}{2}$.
• $\frac{3}{7} = \frac{6}{14}$. Так как $6 < 7$, то $\frac{3}{7} < \frac{1}{2}$.

Эти дроби на координатной прямой находятся левее точки $\frac{1}{2}$ (в 2, 4 и 6 клетках от 0, что меньше 7 клеток).
Ответ: $\frac{1}{7}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7}$.

больше $\frac{1}{2}$?
Продолжим сравнение с дробью $\frac{1}{2} = \frac{7}{14}$:

• $\frac{4}{7} = \frac{8}{14}$. Так как $8 > 7$, то $\frac{4}{7} > \frac{1}{2}$.
• $\frac{5}{7} = \frac{10}{14}$. Так как $10 > 7$, то $\frac{5}{7} > \frac{1}{2}$.
• $\frac{6}{7} = \frac{12}{14}$. Так как $12 > 7$, то $\frac{6}{7} > \frac{1}{2}$.

Эти дроби на координатной прямой находятся правее точки $\frac{1}{2}$ (в 8, 10 и 12 клетках от 0, что больше 7 клеток).
Ответ: $\frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}$.