Номер 705, страница 182 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.5. Сравнение дробей. Глава 8. Дроби - номер 705, страница 182.

705 a) Учебники составляют $\frac{3}{7}$ библиотечного фонда, а художественная ли-тература $\frac{2}{5}$. Каких книг в библиотеке больше: учебников или художе-ственной литературы?

б) На садовом участке $\frac{3}{10}$ всей площади занято огородом, а $\frac{4}{15}$ – садом. Что занимает большую площадь: сад или огород?

а) Чтобы определить, каких книг в библиотеке больше, необходимо сравнить дроби, обозначающие их долю в библиотечном фонде: $ \frac{3}{7} $ (учебники) и $ \frac{2}{5} $ (художественная литература). Для сравнения дробей их нужно привести к общему знаменателю.

Наименьшим общим знаменателем для дробей со знаменателями 7 и 5 будет их наименьшее общее кратное (НОК). Так как 7 и 5 — простые числа, НОК(7, 5) = $ 7 \times 5 = 35 $.

Приведем дробь $ \frac{3}{7} $ к знаменателю 35, умножив ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель 5:

$ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35} $

Приведем дробь $ \frac{2}{5} $ к знаменателю 35, умножив ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель 7:

$ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35} $

Теперь сравним полученные дроби $ \frac{15}{35} $ и $ \frac{14}{35} $. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Так как $ 15 > 14 $, то $ \frac{15}{35} > \frac{14}{35} $. Следовательно, $ \frac{3}{7} > \frac{2}{5} $.

Это означает, что доля учебников в библиотечном фонде больше, чем доля художественной литературы.

Ответ: учебников в библиотеке больше.

б) Чтобы определить, что занимает большую площадь, нужно сравнить дроби $ \frac{3}{10} $ (площадь огорода) и $ \frac{4}{15} $ (площадь сада). Для этого приведем дроби к общему знаменателю.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 10 и 15.

НОК(10, 15) = 30.

Приведем дробь $ \frac{3}{10} $ к знаменателю 30. Дополнительный множитель равен $ 30 \div 10 = 3 $.

$ \frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30} $

Приведем дробь $ \frac{4}{15} $ к знаменателю 30. Дополнительный множитель равен $ 30 \div 15 = 2 $.

$ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 2}{15 \times 2} = \frac{8}{30} $

Теперь сравним полученные дроби $ \frac{9}{30} $ и $ \frac{8}{30} $.

Так как $ 9 > 8 $, то $ \frac{9}{30} > \frac{8}{30} $. Следовательно, $ \frac{3}{10} > \frac{4}{15} $.

Это означает, что площадь, занятая огородом, больше площади, занятой садом.

Ответ: огород занимает большую площадь.