Номер 700, страница 179 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 8. Дроби - номер 700, страница 179.

700 РАССУЖДАЕМ

1) Радиус колеса обозрения равен 35 м (рис. 8.30). На какую наибольшую высоту от поверхности земли поднимается кабина, если в нижней точке она находится на высоте 3 м?

2) На колесе 12 кабин. Определите величину угла между двумя соседними кабинами.

3) Полный оборот колесо совершает за 24 мин. Где окажется кабина с номером 1 через 12 мин? через 6 мин? через 20 мин?

Рис. 8.30

1) Радиус колеса обозрения равен 35 м (рис. 8.30). На какую наибольшую высоту от поверхности земли поднимается кабина, если в нижней точке она находится на высоте 3 м?

Наибольшая высота, на которую поднимается кабина, достигается в самой верхней точке траектории движения. Эта высота равна сумме высоты нижней точки колеса над землей и диаметра колеса.

Сначала найдем диаметр колеса. Диаметр $D$ в два раза больше радиуса $R$.

Дано:

Радиус $R = 35$ м.

Высота нижней точки над землей $h_{min} = 3$ м.

Вычисляем диаметр:

$D = 2 \times R = 2 \times 35 = 70$ м.

Теперь вычисляем максимальную высоту $h_{max}$:

$h_{max} = h_{min} + D = 3 \text{ м} + 70 \text{ м} = 73 \text{ м}$.

Ответ: наибольшая высота, на которую поднимается кабина, составляет 73 м.

2) На колесе 12 кабин. Определите величину угла между двумя соседними кабинами.

Кабины на колесе обозрения расположены равномерно по всей окружности. Полный оборот составляет $360^\circ$. Чтобы найти величину центрального угла между двумя соседними кабинами, необходимо разделить полный угол окружности на количество кабин.

Количество кабин $n = 12$.

Угол между соседними кабинами = $\frac{360^\circ}{n} = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$.

Ответ: величина угла между двумя соседними кабинами равна $30^\circ$.

3) Полный оборот колесо совершает за 24 мин. Где окажется кабина с номером 1 через 12 мин? через 6 мин? через 20 мин?

Полный оборот ($360^\circ$) колесо совершает за 24 минуты. На рисунке стрелка у кабины 9 указывает на движение по часовой стрелке. Все расчеты будем производить, исходя из этого направления движения.

Через 12 мин:

За 12 минут колесо совершит $\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$ полного оборота. Это значит, что кабина 1 переместится в диаметрально противоположную точку. Исходно кабина 1 находится в самой нижней точке. Через половину оборота она окажется в самой верхней точке, то есть на месте, где изначально находилась кабина 7.

Через 6 мин:

За 6 минут колесо совершит $\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$ полного оборота. Это соответствует повороту на угол $\frac{1}{4} \times 360^\circ = 90^\circ$. Так как угол между соседними кабинами равен $30^\circ$, то за 6 минут кабина сместится на $\frac{90^\circ}{30^\circ} = 3$ позиции по часовой стрелке. Отсчитывая от позиции 1: $1 \to 12 \to 11 \to 10$. Кабина 1 окажется на месте кабины 10.

Через 20 мин:

За 20 минут колесо совершит $\frac{20}{24} = \frac{5}{6}$ полного оборота. Это соответствует повороту на угол $\frac{5}{6} \times 360^\circ = 300^\circ$. Кабина сместится на $\frac{300^\circ}{30^\circ} = 10$ позиций по часовой стрелке. Отсчитывая от позиции 1: $1 \to 12 \to 11 \to 10 \to 9 \to 8 \to 7 \to 6 \to 5 \to 4 \to 3$. Кабина 1 окажется на месте кабины 3.

Ответ: через 12 мин кабина 1 окажется на месте кабины 7; через 6 мин — на месте кабины 10; через 20 мин — на месте кабины 3.