Номер 696, страница 179 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 8. Дроби - номер 696, страница 179.

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю (696–697).

696 а) $1/2$, $1/4$, $1/6$;

б) $3/4$, $3/8$, $2/3$;

в) $8/15$, $7/10$, $3/5$;

г) $1/2$, $2/3$, $3/5$;

д) $1/6$, $3/8$, $2/9$;

е) $5/12$, $4/15$, $3/10$.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Это число будет наименьшим общим знаменателем (НОЗ). Затем для каждой дроби находится дополнительный множитель, на который умножается и числитель, и знаменатель.

а) $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6}$

Знаменатели дробей: 2, 4, 6. Найдем их наименьшее общее кратное.

НОК(2, 4, 6) = 12.

Наименьший общий знаменатель равен 12.

Для дроби $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель: $12 \div 2 = 6$. Получаем: $\frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12}$.

Для дроби $\frac{1}{4}$ дополнительный множитель: $12 \div 4 = 3$. Получаем: $\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$.

Для дроби $\frac{1}{6}$ дополнительный множитель: $12 \div 6 = 2$. Получаем: $\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$.

Ответ: $\frac{6}{12}, \frac{3}{12}, \frac{2}{12}$.

б) $\frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \frac{2}{3}$

Знаменатели дробей: 4, 8, 3. Найдем их наименьшее общее кратное.

НОК(4, 8, 3) = 24.

Наименьший общий знаменатель равен 24.

Для дроби $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель: $24 \div 4 = 6$. Получаем: $\frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{18}{24}$.

Для дроби $\frac{3}{8}$ дополнительный множитель: $24 \div 8 = 3$. Получаем: $\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$.

Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель: $24 \div 3 = 8$. Получаем: $\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$.

Ответ: $\frac{18}{24}, \frac{9}{24}, \frac{16}{24}$.

в) $\frac{8}{15}, \frac{7}{10}, \frac{3}{5}$

Знаменатели дробей: 15, 10, 5. Найдем их наименьшее общее кратное.

НОК(15, 10, 5) = 30.

Наименьший общий знаменатель равен 30.

Для дроби $\frac{8}{15}$ дополнительный множитель: $30 \div 15 = 2$. Получаем: $\frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{16}{30}$.

Для дроби $\frac{7}{10}$ дополнительный множитель: $30 \div 10 = 3$. Получаем: $\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$.

Для дроби $\frac{3}{5}$ дополнительный множитель: $30 \div 5 = 6$. Получаем: $\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}$.

Ответ: $\frac{16}{30}, \frac{21}{30}, \frac{18}{30}$.

г) $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{5}$

Знаменатели дробей: 2, 3, 5. Все они являются простыми числами. Их наименьшее общее кратное равно их произведению.

НОК(2, 3, 5) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.

Наименьший общий знаменатель равен 30.

Для дроби $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель: $30 \div 2 = 15$. Получаем: $\frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30}$.

Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель: $30 \div 3 = 10$. Получаем: $\frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30}$.

Для дроби $\frac{3}{5}$ дополнительный множитель: $30 \div 5 = 6$. Получаем: $\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}$.

Ответ: $\frac{15}{30}, \frac{20}{30}, \frac{18}{30}$.

д) $\frac{1}{6}, \frac{3}{8}, \frac{2}{9}$

Знаменатели дробей: 6, 8, 9. Найдем их наименьшее общее кратное, разложив на простые множители.

$6 = 2 \cdot 3$

$8 = 2^3$

$9 = 3^2$

НОК(6, 8, 9) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.

Наименьший общий знаменатель равен 72.

Для дроби $\frac{1}{6}$ дополнительный множитель: $72 \div 6 = 12$. Получаем: $\frac{1 \cdot 12}{6 \cdot 12} = \frac{12}{72}$.

Для дроби $\frac{3}{8}$ дополнительный множитель: $72 \div 8 = 9$. Получаем: $\frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{27}{72}$.

Для дроби $\frac{2}{9}$ дополнительный множитель: $72 \div 9 = 8$. Получаем: $\frac{2 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{16}{72}$.

Ответ: $\frac{12}{72}, \frac{27}{72}, \frac{16}{72}$.

е) $\frac{5}{12}, \frac{4}{15}, \frac{3}{10}$

Знаменатели дробей: 12, 15, 10. Найдем их наименьшее общее кратное, разложив на простые множители.

$12 = 2^2 \cdot 3$

$15 = 3 \cdot 5$

$10 = 2 \cdot 5$

НОК(12, 15, 10) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Наименьший общий знаменатель равен 60.

Для дроби $\frac{5}{12}$ дополнительный множитель: $60 \div 12 = 5$. Получаем: $\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$.

Для дроби $\frac{4}{15}$ дополнительный множитель: $60 \div 15 = 4$. Получаем: $\frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}$.

Для дроби $\frac{3}{10}$ дополнительный множитель: $60 \div 10 = 6$. Получаем: $\frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60}$.

Ответ: $\frac{25}{60}, \frac{16}{60}, \frac{18}{60}$.