Номер 690, страница 178 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 8. Дроби - номер 690, страница 178.

690 Найдите несколько чисел, кратных двум данным числам. Укажите наименьшее общее кратное этих чисел:

а) 3 и 7;

б) 4 и 5;

в) 6 и 12;

г) 4 и 6.

а) 3 и 7;

Общее кратное двух чисел — это число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Чтобы найти общие кратные для 3 и 7, сначала найдем их наименьшее общее кратное (НОК). Числа 3 и 7 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1), поэтому их НОК равен их произведению: $НОК(3, 7) = 3 \cdot 7 = 21$. Все остальные общие кратные будут кратны 21. В качестве примера нескольких общих кратных можно взять числа 21, 42 ($21 \cdot 2$) и 63 ($21 \cdot 3$).

Ответ: Несколько общих кратных: 21, 42, 63; наименьшее общее кратное: 21.

б) 4 и 5;

Числа 4 и 5 являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей, кроме 1. Их наименьшее общее кратное (НОК) равно их произведению: $НОК(4, 5) = 4 \cdot 5 = 20$. Другие общие кратные можно найти, умножая НОК на натуральные числа. Например: 20, 40 ($20 \cdot 2$) и 60 ($20 \cdot 3$).

Ответ: Несколько общих кратных: 20, 40, 60; наименьшее общее кратное: 20.

в) 6 и 12;

В данном случае число 12 делится на 6 без остатка ($12 : 6 = 2$). Если одно число кратно другому, то их наименьшее общее кратное (НОК) равно большему из этих чисел. Таким образом, $НОК(6, 12) = 12$. Все остальные общие кратные являются кратными 12. Например: 12, 24 ($12 \cdot 2$) и 36 ($12 \cdot 3$).

Ответ: Несколько общих кратных: 12, 24, 36; наименьшее общее кратное: 12.

г) 4 и 6.

Числа 4 и 6 не являются взаимно простыми (их общий делитель — 2). Для нахождения их наименьшего общего кратного (НОК) разложим их на простые множители: $4 = 2^2$ и $6 = 2 \cdot 3$. НОК находится путем перемножения всех простых множителей в наибольшей степени, в которой они встречаются в разложениях: $НОК(4, 6) = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$. Общие кратные для 4 и 6 — это числа, кратные 12. Например: 12, 24 ($12 \cdot 2$) и 36 ($12 \cdot 3$).

Ответ: Несколько общих кратных: 12, 24, 36; наименьшее общее кратное: 12.