Номер 689, страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.3. Основное свойство дроби. Глава 8. Дроби - номер 689, страница 176.

689 РАССУЖДАЕМ На рисунке 8.29 угол $COD$ прямой, а $\angle AOC = \angle BOD$. Найдите величину угла $\angle AOC$ и угла $\angle COB$.

Рис. 8.29

Исходя из рисунка, угол $∠AOB$ является развернутым, так как лучи $OA$ и $OB$ являются дополнительными (лежат на одной прямой). Величина развернутого угла равна $180°$.

Развернутый угол $∠AOB$ состоит из суммы трех углов: $∠AOC$, $∠COD$ и $∠BOD$.

$∠AOB = ∠AOC + ∠COD + ∠BOD$

Согласно условию задачи, угол $∠COD$ — прямой, что означает $∠COD = 90°$. Также дано, что $∠AOC = ∠BOD$.

Найти величину угла AOC

Обозначим величину равных углов $∠AOC$ и $∠BOD$ через $x$. Теперь подставим все известные значения в формулу для развернутого угла:

$180° = x + 90° + x$

Упростим уравнение:

$180° = 2x + 90°$

Вычтем $90°$ из обеих частей уравнения:

$180° - 90° = 2x$

$90° = 2x$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{90°}{2} = 45°$

Таким образом, величина угла $∠AOC$ равна $45°$.

Ответ: $∠AOC = 45°$.

Найти величину угла COB

Угол $∠COB$ состоит из двух углов: $∠COD$ и $∠BOD$. Чтобы найти его величину, нужно сложить величины этих углов:

$∠COB = ∠COD + ∠BOD$

Мы знаем, что $∠COD = 90°$. Из предыдущего пункта мы нашли, что $∠BOD = x = 45°$.

$∠COB = 90° + 45° = 135°$

Другой способ найти $∠COB$ — использовать свойство смежных углов. Углы $∠AOC$ и $∠COB$ являются смежными, так как вместе образуют развернутый угол $∠AOB$. Их сумма равна $180°$.

$∠AOC + ∠COB = 180°$

$45° + ∠COB = 180°$

$∠COB = 180° - 45° = 135°$

Ответ: $∠COB = 135°$.