Номер 685, страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.3. Основное свойство дроби. Глава 8. Дроби - номер 685, страница 176.

a) $A$

$\frac{3}{4}$ $1$

б) $A$

$\frac{1}{3}$ $\frac{2}{3}$

в) $A$

$\frac{1}{9}$ $\frac{2}{9}$

Рис. 8.28

685 РАССУЖДАЕМ Определите координату точки $A$ (рис. 8.28, а—в).

Чтобы определить координату точки А, необходимо сначала найти цену одного деления (единичного отрезка) на координатной прямой для каждого случая.

а)

На координатной прямой отмечены точки с координатами $\frac{3}{4}$ и $1$. Найдем расстояние между этими точками: $1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.

Это расстояние на прямой разделено на 2 одинаковых деления. Значит, длина одного деления составляет: $\frac{1}{4} \div 2 = \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$.

Точка А находится на 1 деление правее точки с координатой $\frac{3}{4}$. Чтобы найти ее координату, прибавим к $\frac{3}{4}$ длину одного деления:

$\frac{3}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} + \frac{1}{8} = \frac{6}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.

Ответ: $\frac{7}{8}$

б)

На координатной прямой отмечены точки с координатами $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{3}$. Найдем расстояние между этими точками: $\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$.

Это расстояние на прямой разделено на 3 одинаковых деления. Значит, длина одного деления составляет: $\frac{1}{3} \div 3 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$.

Точка А находится на 1 деление правее точки с координатой $\frac{1}{3}$. Чтобы найти ее координату, прибавим к $\frac{1}{3}$ длину одного деления:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1 \times 3}{3 \times 3} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9}$.

Ответ: $\frac{4}{9}$

в)

На координатной прямой отмечены точки с координатами $\frac{1}{9}$ и $\frac{2}{9}$. Найдем расстояние между этими точками: $\frac{2}{9} - \frac{1}{9} = \frac{1}{9}$.

Это расстояние на прямой разделено на 2 одинаковых деления. Значит, длина одного деления составляет: $\frac{1}{9} \div 2 = \frac{1}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{18}$.

Точка А находится на 1 деление правее точки с координатой $\frac{1}{9}$. Чтобы найти ее координату, прибавим к $\frac{1}{9}$ длину одного деления:

$\frac{1}{9} + \frac{1}{18} = \frac{1 \times 2}{9 \times 2} + \frac{1}{18} = \frac{2}{18} + \frac{1}{18} = \frac{3}{18}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{3 \div 3}{18 \div 3} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$