Номер 679, страница 175 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.3. Основное свойство дроби. Глава 8. Дроби - номер 679, страница 175.

679 Сократите дроби:

а) $\frac{20}{118}$, $\frac{236}{444}$, $\frac{66}{102}$, $\frac{128}{28}$

б) $\frac{108}{72}$, $\frac{36}{243}$, $\frac{120}{168}$, $\frac{720}{640}$.

а)

Чтобы сократить дробь $\frac{20}{118}$, найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя 20 и знаменателя 118. Оба числа чётные, поэтому они делятся на 2.
$20 = 2 \cdot 10$
$118 = 2 \cdot 59$
НОД(20, 118) = 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:
$\frac{20 \div 2}{118 \div 2} = \frac{10}{59}$
Ответ: $\frac{10}{59}$

Чтобы сократить дробь $\frac{236}{444}$, найдем НОД для 236 и 444. Оба числа делятся на 4.
$236 = 4 \cdot 59$
$444 = 4 \cdot 111$
НОД(236, 444) = 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{236 \div 4}{444 \div 4} = \frac{59}{111}$
Ответ: $\frac{59}{111}$

Чтобы сократить дробь $\frac{66}{102}$, найдем НОД для 66 и 102. Оба числа чётные, а также сумма их цифр делится на 3, значит они делятся на $2 \cdot 3 = 6$.
$66 = 6 \cdot 11$
$102 = 6 \cdot 17$
НОД(66, 102) = 6. Разделим числитель и знаменатель на 6:
$\frac{66 \div 6}{102 \div 6} = \frac{11}{17}$
Ответ: $\frac{11}{17}$

Чтобы сократить дробь $\frac{128}{28}$, найдем НОД для 128 и 28. Оба числа делятся на 4.
$128 = 4 \cdot 32$
$28 = 4 \cdot 7$
НОД(128, 28) = 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{128 \div 4}{28 \div 4} = \frac{32}{7}$
Ответ: $\frac{32}{7}$

б)

Чтобы сократить дробь $\frac{108}{72}$, найдем НОД для 108 и 72. Можно заметить, что оба числа делятся на 36.
$108 = 36 \cdot 3$
$72 = 36 \cdot 2$
НОД(108, 72) = 36. Разделим числитель и знаменатель на 36:
$\frac{108 \div 36}{72 \div 36} = \frac{3}{2}$
Ответ: $\frac{3}{2}$

Чтобы сократить дробь $\frac{36}{243}$, найдем НОД для 36 и 243. Сумма цифр каждого числа делится на 9, значит, оба числа делятся на 9.
$36 = 9 \cdot 4$
$243 = 9 \cdot 27$
НОД(36, 243) = 9. Разделим числитель и знаменатель на 9:
$\frac{36 \div 9}{243 \div 9} = \frac{4}{27}$
Ответ: $\frac{4}{27}$

Чтобы сократить дробь $\frac{120}{168}$, найдем НОД для 120 и 168. Разложим числа на простые множители:
$120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$
$168 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7$
НОД(120, 168) = $2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$. Разделим числитель и знаменатель на 24:
$\frac{120 \div 24}{168 \div 24} = \frac{5}{7}$
Ответ: $\frac{5}{7}$

Чтобы сократить дробь $\frac{720}{640}$, сначала можем убрать нули в конце, что равносильно делению на 10. Получим дробь $\frac{72}{64}$.
Теперь найдем НОД для 72 и 64. Оба числа делятся на 8.
$72 = 8 \cdot 9$
$64 = 8 \cdot 8$
НОД(72, 64) = 8. Разделим числитель и знаменатель на 8:
$\frac{72 \div 8}{64 \div 8} = \frac{9}{8}$
Ответ: $\frac{9}{8}$