Номер 673, страница 175 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.3. Основное свойство дроби. Глава 8. Дроби - номер 673, страница 175.

673 a) Выпишите все правильные дроби со знаменателем 12. Сократите те из них, которые можно сократить.

б) Выпишите все правильные дроби со знаменателем 15. Сократите те из них, которые можно сократить.

а)

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Сначала выпишем все правильные дроби со знаменателем 12. Числителями будут все натуральные числа от 1 до 11.

Список правильных дробей: $\frac{1}{12}, \frac{2}{12}, \frac{3}{12}, \frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{10}{12}, \frac{11}{12}$.

Теперь сократим те из них, которые можно сократить. Дробь можно сократить, если ее числитель и знаменатель имеют общий делитель, больший 1.

$\frac{2}{12} = \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}$

$\frac{3}{12} = \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4}$

$\frac{4}{12} = \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3}$

$\frac{6}{12} = \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}$

$\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$

$\frac{9}{12} = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$

$\frac{10}{12} = \frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6}$

Дроби $\frac{1}{12}, \frac{5}{12}, \frac{7}{12}, \frac{11}{12}$ являются несократимыми.

Ответ: Сократимые дроби и результат их сокращения: $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$; $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$; $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$; $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$; $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$; $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$; $\frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.

б)

Выпишем все правильные дроби со знаменателем 15. Числителями будут все натуральные числа от 1 до 14.

Список правильных дробей: $\frac{1}{15}, \frac{2}{15}, \frac{3}{15}, \frac{4}{15}, \frac{5}{15}, \frac{6}{15}, \frac{7}{15}, \frac{8}{15}, \frac{9}{15}, \frac{10}{15}, \frac{11}{15}, \frac{12}{15}, \frac{13}{15}, \frac{14}{15}$.

Теперь сократим те из них, которые можно сократить.

$\frac{3}{15} = \frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5}$

$\frac{5}{15} = \frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3}$

$\frac{6}{15} = \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5}$

$\frac{9}{15} = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$

$\frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}$

$\frac{12}{15} = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}$

Дроби $\frac{1}{15}, \frac{2}{15}, \frac{4}{15}, \frac{7}{15}, \frac{8}{15}, \frac{11}{15}, \frac{13}{15}, \frac{14}{15}$ являются несократимыми.

Ответ: Сократимые дроби и результат их сокращения: $\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$; $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$; $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$; $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$; $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$; $\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$.