Номер 667, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.3. Основное свойство дроби. Глава 8. Дроби - номер 667, страница 174.

667 Начертите координатную прямую с единичным отрезком, равным 10 клеткам, и отметьте на ней точки с координатами $\frac{1}{10}$, $\frac{2}{10}$, $\frac{5}{10}$, $\frac{7}{10}$, $\frac{9}{10}$, $\frac{12}{10}$, $\frac{15}{10}$.

Отметьте на этой координатной прямой точки с координатами $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{3}{2}$, $\frac{6}{5}$.

Для выполнения задания необходимо сначала подготовить координатную прямую согласно условию.

1. Начертим горизонтальную прямую и выберем на ней точку отсчета — 0.

2. Отметим единичный отрезок. По условию, он равен 10 клеткам. Это значит, что число 1 будет находиться на расстоянии 10 клеток вправо от 0, число 2 — на расстоянии 20 клеток от 0, и так далее.

3. Из этого следует, что цена одного деления (одной клетки) на нашей координатной прямой составляет $\frac{1}{10}$ единичного отрезка.

Начертите координатную прямую с единичным отрезком, равным 10 клеткам, и отметьте на ней точки с координатами $\frac{1}{10}, \frac{2}{10}, \frac{5}{10}, \frac{7}{10}, \frac{9}{10}, \frac{12}{10}, \frac{15}{10}$

Чтобы отметить эти точки, нужно отсчитать от начала координат (точки 0) количество клеток, равное числителю каждой дроби, так как знаменатель у всех дробей равен 10 (что соответствует 10 клеткам в единичном отрезке).

• Точка с координатой $\frac{1}{10}$ располагается на расстоянии 1 клетки вправо от 0.
• Точка с координатой $\frac{2}{10}$ располагается на расстоянии 2 клеток вправо от 0.
• Точка с координатой $\frac{5}{10}$ располагается на расстоянии 5 клеток вправо от 0.
• Точка с координатой $\frac{7}{10}$ располагается на расстоянии 7 клеток вправо от 0.
• Точка с координатой $\frac{9}{10}$ располагается на расстоянии 9 клеток вправо от 0.
• Точка с координатой $\frac{12}{10}$ располагается на расстоянии 12 клеток вправо от 0. Эту дробь можно записать как $1\frac{2}{10}$, то есть точка находится на 2 клетки правее отметки 1.
• Точка с координатой $\frac{15}{10}$ располагается на расстоянии 15 клеток вправо от 0. Эту дробь можно записать как $1\frac{5}{10}$, то есть точка находится на 5 клеток правее отметки 1.

Ответ: Точки с координатами $\frac{1}{10}, \frac{2}{10}, \frac{5}{10}, \frac{7}{10}, \frac{9}{10}, \frac{12}{10}, \frac{15}{10}$ находятся на расстоянии 1, 2, 5, 7, 9, 12 и 15 клеток вправо от точки 0 соответственно.

Отметьте на этой координатной прямой точки с координатами $\frac{1}{2}, \frac{1}{5}, \frac{3}{2}, \frac{6}{5}$

Чтобы отметить точки с данными координатами на нашей прямой, необходимо привести эти дроби к общему знаменателю 10.

• Для точки с координатой $\frac{1}{2}$:
  $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$.
  Эта точка располагается на расстоянии 5 клеток от 0. Следовательно, она совпадает с ранее отмеченной точкой $\frac{5}{10}$.
• Для точки с координатой $\frac{1}{5}$:
  $\frac{1}{5} = \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10}$.
  Эта точка располагается на расстоянии 2 клеток от 0. Следовательно, она совпадает с ранее отмеченной точкой $\frac{2}{10}$.
• Для точки с координатой $\frac{3}{2}$:
  $\frac{3}{2} = \frac{3 \times 5}{2 \times 5} = \frac{15}{10}$.
  Эта точка располагается на расстоянии 15 клеток от 0. Следовательно, она совпадает с ранее отмеченной точкой $\frac{15}{10}$.
• Для точки с координатой $\frac{6}{5}$:
  $\frac{6}{5} = \frac{6 \times 2}{5 \times 2} = \frac{12}{10}$.
  Эта точка располагается на расстоянии 12 клеток от 0. Следовательно, она совпадает с ранее отмеченной точкой $\frac{12}{10}$.

Ответ: Точки с координатами $\frac{1}{2}, \frac{1}{5}, \frac{3}{2}, \frac{6}{5}$ совпадают с уже отмеченными на прямой точками $\frac{5}{10}, \frac{2}{10}, \frac{15}{10}$ и $\frac{12}{10}$ соответственно.