Номер 666, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.3. Основное свойство дроби. Глава 8. Дроби - номер 666, страница 174.

666 Пятиклассники выполняли на доске задание на сокращение дробей и потом часть записей стёрли. Восстановите запись:

а) $ \frac{60}{100} = \frac{}{10} = \frac{}{5}; $

б) $ \frac{25}{100} = \frac{5}{} = \frac{1}{}; $

в) $ \frac{24}{120} = \frac{4}{} = \frac{}{5}. $

а)

В выражении $ \frac{60}{100} = \frac{?}{10} = \frac{?}{5} $ необходимо восстановить пропущенные числители.

1. Рассмотрим первую часть равенства: $ \frac{60}{100} = \frac{?}{10} $. Знаменатель 100 был сокращен до 10. Чтобы найти, на какое число сократили дробь, разделим 100 на 10: $ 100 \div 10 = 10 $. Значит, и числитель нужно разделить на 10. $ 60 \div 10 = 6 $. Таким образом, первая пропущенная цифра – 6.

Получаем: $ \frac{60}{100} = \frac{6}{10} $.

2. Теперь рассмотрим вторую часть равенства: $ \frac{6}{10} = \frac{?}{5} $. Знаменатель 10 был сокращен до 5. Найдем, на какое число сократили дробь: $ 10 \div 5 = 2 $. Разделим числитель на это же число: $ 6 \div 2 = 3 $. Вторая пропущенная цифра – 3.

Получаем: $ \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $.

Полностью восстановленная запись выглядит так: $ \frac{60}{100} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $.

Ответ: $ \frac{60}{100} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $.

б)

В выражении $ \frac{25}{100} = \frac{5}{?} = \frac{1}{?} $ необходимо восстановить пропущенные знаменатели.

1. Рассмотрим первую часть равенства: $ \frac{25}{100} = \frac{5}{?} $. Числитель 25 был сокращен до 5. Найдем, на какое число сократили дробь: $ 25 \div 5 = 5 $. Значит, и знаменатель нужно разделить на 5. $ 100 \div 5 = 20 $. Первый пропущенный знаменатель – 20.

Получаем: $ \frac{25}{100} = \frac{5}{20} $.

2. Теперь рассмотрим вторую часть равенства: $ \frac{5}{20} = \frac{1}{?} $. Числитель 5 был сокращен до 1. Найдем, на какое число сократили дробь: $ 5 \div 1 = 5 $. Разделим знаменатель на это же число: $ 20 \div 5 = 4 $. Второй пропущенный знаменатель – 4.

Получаем: $ \frac{5}{20} = \frac{1}{4} $.

Полностью восстановленная запись: $ \frac{25}{100} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} $.

Ответ: $ \frac{25}{100} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} $.

в)

В выражении $ \frac{24}{120} = \frac{4}{?} = \frac{?}{5} $ необходимо восстановить пропущенный знаменатель и числитель.

1. Рассмотрим первую часть равенства: $ \frac{24}{120} = \frac{4}{?} $. Числитель 24 был сокращен до 4. Найдем, на какое число сократили дробь: $ 24 \div 4 = 6 $. Значит, и знаменатель нужно разделить на 6. $ 120 \div 6 = 20 $. Пропущенный знаменатель – 20.

Получаем: $ \frac{24}{120} = \frac{4}{20} $.

2. Теперь рассмотрим вторую часть равенства: $ \frac{4}{20} = \frac{?}{5} $. Знаменатель 20 был сокращен до 5. Найдем, на какое число сократили дробь: $ 20 \div 5 = 4 $. Разделим числитель на это же число: $ 4 \div 4 = 1 $. Пропущенный числитель – 1.

Получаем: $ \frac{4}{20} = \frac{1}{5} $.

Полностью восстановленная запись: $ \frac{24}{120} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} $.

Ответ: $ \frac{24}{120} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} $.