Номер 659, страница 173 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.3. Основное свойство дроби. Глава 8. Дроби - номер 659, страница 173.

659 Восстановите запись:

а) $\frac{1}{3} = \frac{}{} = \frac{2}{} = \frac{3}{} = \frac{4}{} = \frac{5}{} = \frac{6}{}$;

б) $\frac{1}{4} = \frac{}{12} = \frac{4}{} = \frac{}{20} = \frac{}{} = \frac{7}{} = \frac{}{60}$;

В) $\frac{4}{5} = \frac{}{10} = \frac{}{15} = \frac{}{25} = \frac{}{75} = \frac{}{100}$;

Г) $\frac{5}{6} = \frac{}{12} = \frac{25}{} = \frac{}{36} = \frac{50}{} = \frac{}{66}$.

Чтобы восстановить записи, необходимо использовать основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Для каждого случая мы будем находить этот множитель, сравнивая одну из частей (числитель или знаменатель) новой дроби с исходной, а затем применять его к другой части.

а)

Исходная дробь $ \frac{1}{3} $. Последовательно находим недостающие знаменатели.

• Для дроби с числителем 2: числитель $1$ умножили на $2$. Значит, знаменатель $3$ также умножаем на $2$: $3 \cdot 2 = 6$. Получаем $ \frac{2}{6} $.

• Для дроби с числителем 3: числитель $1$ умножили на $3$. Знаменатель: $3 \cdot 3 = 9$. Получаем $ \frac{3}{9} $.

• Для дроби с числителем 4: числитель $1$ умножили на $4$. Знаменатель: $3 \cdot 4 = 12$. Получаем $ \frac{4}{12} $.

• Для дроби с числителем 5: числитель $1$ умножили на $5$. Знаменатель: $3 \cdot 5 = 15$. Получаем $ \frac{5}{15} $.

• Для дроби с числителем 6: числитель $1$ умножили на $6$. Знаменатель: $3 \cdot 6 = 18$. Получаем $ \frac{6}{18} $.

Восстановленная запись: $ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{3}{9} = \frac{4}{12} = \frac{5}{15} = \frac{6}{18} $.

Ответ: $ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{3}{9} = \frac{4}{12} = \frac{5}{15} = \frac{6}{18} $.

б)

Исходная дробь $ \frac{1}{4} $. Находим недостающие числители и знаменатели.

• $ \frac{1}{4} = \frac{?}{12} $. Знаменатель $4$ умножили на $3$ ($12 \div 4 = 3$). Числитель: $1 \cdot 3 = 3$. Получаем $ \frac{3}{12} $.

• $ \frac{1}{4} = \frac{4}{?} $. Числитель $1$ умножили на $4$. Знаменатель: $4 \cdot 4 = 16$. Получаем $ \frac{4}{16} $.

• $ \frac{1}{4} = \frac{?}{20} $. Знаменатель $4$ умножили на $5$ ($20 \div 4 = 5$). Числитель: $1 \cdot 5 = 5$. Получаем $ \frac{5}{20} $.

• $ \frac{1}{4} = \frac{7}{?} $. Числитель $1$ умножили на $7$. Знаменатель: $4 \cdot 7 = 28$. Получаем $ \frac{7}{28} $.

• $ \frac{1}{4} = \frac{?}{60} $. Знаменатель $4$ умножили на $15$ ($60 \div 4 = 15$). Числитель: $1 \cdot 15 = 15$. Получаем $ \frac{15}{60} $.

Восстановленная запись: $ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} = \frac{4}{16} = \frac{5}{20} = \frac{7}{28} = \frac{15}{60} $.

Ответ: $ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} = \frac{4}{16} = \frac{5}{20} = \frac{7}{28} = \frac{15}{60} $.

в)

Исходная дробь $ \frac{4}{5} $. Находим недостающие числители.

• $ \frac{4}{5} = \frac{?}{10} $. Множитель: $10 \div 5 = 2$. Числитель: $4 \cdot 2 = 8$. Получаем $ \frac{8}{10} $.

• $ \frac{4}{5} = \frac{?}{15} $. Множитель: $15 \div 5 = 3$. Числитель: $4 \cdot 3 = 12$. Получаем $ \frac{12}{15} $.

• $ \frac{4}{5} = \frac{?}{25} $. Множитель: $25 \div 5 = 5$. Числитель: $4 \cdot 5 = 20$. Получаем $ \frac{20}{25} $.

• $ \frac{4}{5} = \frac{?}{75} $. Множитель: $75 \div 5 = 15$. Числитель: $4 \cdot 15 = 60$. Получаем $ \frac{60}{75} $.

• $ \frac{4}{5} = \frac{?}{100} $. Множитель: $100 \div 5 = 20$. Числитель: $4 \cdot 20 = 80$. Получаем $ \frac{80}{100} $.

Восстановленная запись: $ \frac{4}{5} = \frac{8}{10} = \frac{12}{15} = \frac{20}{25} = \frac{60}{75} = \frac{80}{100} $.

Ответ: $ \frac{4}{5} = \frac{8}{10} = \frac{12}{15} = \frac{20}{25} = \frac{60}{75} = \frac{80}{100} $.

г)

Исходная дробь $ \frac{5}{6} $. Находим недостающие числители и знаменатели.

• $ \frac{5}{6} = \frac{?}{12} $. Множитель для знаменателя: $12 \div 6 = 2$. Числитель: $5 \cdot 2 = 10$. Получаем $ \frac{10}{12} $.

• $ \frac{5}{6} = \frac{25}{?} $. Множитель для числителя: $25 \div 5 = 5$. Знаменатель: $6 \cdot 5 = 30$. Получаем $ \frac{25}{30} $.

• $ \frac{5}{6} = \frac{?}{36} $. Множитель для знаменателя: $36 \div 6 = 6$. Числитель: $5 \cdot 6 = 30$. Получаем $ \frac{30}{36} $.

• $ \frac{5}{6} = \frac{50}{?} $. Множитель для числителя: $50 \div 5 = 10$. Знаменатель: $6 \cdot 10 = 60$. Получаем $ \frac{50}{60} $.

• $ \frac{5}{6} = \frac{?}{66} $. Множитель для знаменателя: $66 \div 6 = 11$. Числитель: $5 \cdot 11 = 55$. Получаем $ \frac{55}{66} $.

Восстановленная запись: $ \frac{5}{6} = \frac{10}{12} = \frac{25}{30} = \frac{30}{36} = \frac{50}{60} = \frac{55}{66} $.

Ответ: $ \frac{5}{6} = \frac{10}{12} = \frac{25}{30} = \frac{30}{36} = \frac{50}{60} = \frac{55}{66} $.