Номер 654, страница 169 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.2. Что такое дробь. Глава 8. Дроби - номер 654, страница 169.

654 1) Назовите равные стороны и равные углы пяти-угольника, изображённого на рисунке 8.23. Про-верьте свои утверждения с помощью измерения.

2) Скопируйте пятиугольник в тетрадь. Выполните необходимые измерения и найдите его периметр.

Рис. 8.23

1) Чтобы найти равные стороны и углы пятиугольника, воспользуемся его симметрией. Пятиугольник KMNPT симметричен относительно вертикальной оси, проходящей через вершину M и середину стороны TP. Это означает, что левая и правая части фигуры являются зеркальными отражениями друг друга.

Исходя из симметрии:

Равные стороны: Сторона MK симметрична стороне MN, а сторона KT симметрична стороне NP. Следовательно, их длины попарно равны: $MK = MN$ и $KT = NP$.

Равные углы: Угол при вершине K (∠TKM) симметричен углу при вершине N (∠PNM). Угол при вершине T (∠KTP) симметричен углу при вершине P (∠NPT). Следовательно, эти углы попарно равны: $∠K = ∠N$ и $∠T = ∠P$.

Проверить эти утверждения можно с помощью измерений, скопировав фигуру в тетрадь. Линейкой можно измерить длины сторон, а транспортиром — величины углов.

Ответ: Равные стороны: $MK = MN$ и $KT = NP$. Равные углы: $∠K = ∠N$ и $∠T = ∠P$.

2) Периметр пятиугольника — это сумма длин всех его сторон. Для нахождения длин сторон воспользуемся клетчатой сеткой, приняв длину стороны одной клетки за единицу измерения.

Длина стороны TP: Сторона лежит на горизонтальной линии сетки и занимает 2 клетки, поэтому её длина $TP = 2$.

Длина стороны KT: Рассмотрим эту сторону как гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого проходят по линиям сетки и равны 1 и 2 клеткам. По теореме Пифагора, $KT = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$.

Длина стороны NP: Из симметрии известно, что $NP = KT = \sqrt{5}$.

Длина стороны MK: Рассмотрим эту сторону как гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 и 2 клеткам. По теореме Пифагора, $MK = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Длина стороны MN: Из симметрии известно, что $MN = MK = 2\sqrt{2}$.

Теперь найдём периметр $P$ как сумму длин всех сторон:
$P = TP + KT + NP + MK + MN$
$P = 2 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2}$
$P = 2 + 2\sqrt{5} + 4\sqrt{2}$

Это точное значение периметра, выраженное в единицах длины стороны клетки. Если измерять в сантиметрах, результат будет зависеть от размера клетки в тетради.

Ответ: Периметр пятиугольника равен $2 + 2\sqrt{5} + 4\sqrt{2}$ единиц.