Номер 648, страница 168 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.2. Что такое дробь. Глава 8. Дроби - номер 648, страница 168.

648 РЕШАЕМ ЗАДАЧУ ПО ПЛАНУ

а) Площадь кухни 10 м². Она составляет $\frac{2}{13}$ общей площади квартиры. Чему равна площадь квартиры?

1) Известно, сколько квадратных метров приходится на две тринадцатые. Определите, сколько квадратных метров приходится на одну тринадцатую.

2) Теперь известно, сколько квадратных метров приходится на одну тринадцатую площади квартиры. Определите, сколько квадратных метров приходится на всю квартиру. (Подумайте, сколько тринадцатых долей составляет вся площадь квартиры.)

б) За 3 ч маляры выполнили $\frac{3}{7}$ всей работы. За сколько часов они выполнят всю работу?

Подсказка. Составьте план, аналогичный плану в задании «а».

а)

По условию, площадь кухни равна 10 м², и это составляет $\frac{2}{13}$ от общей площади квартиры. Чтобы найти общую площадь, нужно найти целое по его части. Для этого воспользуемся планом.

1) Нам известно, что $\frac{2}{13}$ площади квартиры — это 10 м². Чтобы найти, сколько квадратных метров приходится на одну тринадцатую ($\frac{1}{13}$), нужно 10 м² разделить на 2:

$10 \div 2 = 5$ (м²)

Таким образом, одна тринадцатая доля площади квартиры составляет 5 м².

2) Вся площадь квартиры составляет 13 таких долей ($\frac{13}{13}$). Чтобы найти общую площадь, нужно площадь одной доли (5 м²) умножить на 13:

$5 \times 13 = 65$ (м²)

Ответ: площадь квартиры равна 65 м².

б)

По условию, за 3 часа маляры выполнили $\frac{3}{7}$ всей работы. Чтобы найти, сколько времени им потребуется на всю работу, составим план, аналогичный предыдущей задаче.

1) Сначала определим, сколько времени требуется на выполнение одной седьмой ($\frac{1}{7}$) части всей работы. Если на $\frac{3}{7}$ работы ушло 3 часа, то на $\frac{1}{7}$ работы потребуется в 3 раза меньше времени:

$3 \div 3 = 1$ (час)

Таким образом, на выполнение одной седьмой части работы уходит 1 час.

2) Вся работа составляет 7 таких частей ($\frac{7}{7}$). Чтобы найти общее время, необходимое для выполнения всей работы, нужно время выполнения одной части (1 час) умножить на 7:

$1 \times 7 = 7$ (часов)

Ответ: маляры выполнят всю работу за 7 часов.