Номер 650, страница 169 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.2. Что такое дробь. Глава 8. Дроби - номер 650, страница 169.

650 a) На столе лежало несколько книг. Когда взяли половину всех книг и ещё одну книгу, то осталось 2 книги. Сколько книг лежало на столе?

б) Когда Петя отдал брату половину всех значков и ещё 3 значка, у него осталось 19 значков. Сколько значков было у Пети первоначально?

а) Эту задачу удобнее всего решать с конца. Известно, что в итоге осталось 2 книги. Это произошло после того, как со стола взяли одну книгу. Значит, до этого момента на столе было $2 + 1 = 3$ книги. Эти 3 книги остались после того, как взяли половину всех книг. Следовательно, 3 книги — это и есть вторая половина. Чтобы найти общее количество книг, нужно удвоить это число: $3 \times 2 = 6$ книг.
Проверим: Изначально было 6 книг. Взяли половину ($6 / 2 = 3$) и еще одну ($3 + 1 = 4$). Осталось $6 - 4 = 2$ книги. Все верно.
Также можно решить задачу с помощью уравнения. Пусть $x$ — первоначальное количество книг. Тогда со стола взяли $\frac{x}{2} + 1$ книг. Осталось $x - (\frac{x}{2} + 1)$ книг, что по условию равно 2.
Составим и решим уравнение:
$x - (\frac{x}{2} + 1) = 2$
$x - \frac{x}{2} - 1 = 2$
$\frac{x}{2} = 2 + 1$
$\frac{x}{2} = 3$
$x = 6$
Ответ: 6 книг.

б) Решим эту задачу аналогично предыдущей, с конца. У Пети осталось 19 значков. Это количество получилось после того, как он отдал 3 значка. Значит, до этого у него было $19 + 3 = 22$ значка. Эти 22 значка составляют половину от его первоначального количества, так как другую половину он отдал брату в самом начале. Следовательно, первоначально у Пети было $22 \times 2 = 44$ значка.
Проверим: Изначально было 44 значка. Петя отдал половину ($44 / 2 = 22$) и еще 3 значка ($22 + 3 = 25$). У него осталось $44 - 25 = 19$ значков. Все верно.
Решение с помощью уравнения. Пусть $y$ — первоначальное количество значков у Пети. Он отдал брату $\frac{y}{2} + 3$ значков. У него осталось $y - (\frac{y}{2} + 3)$ значков, что по условию равно 19.
Составим и решим уравнение:
$y - (\frac{y}{2} + 3) = 19$
$y - \frac{y}{2} - 3 = 19$
$\frac{y}{2} = 19 + 3$
$\frac{y}{2} = 22$
$y = 44$
Ответ: 44 значка.