Номер 649, страница 169 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.2. Что такое дробь. Глава 8. Дроби - номер 649, страница 169.

РАССУЖДАЕМ (649–650)

24 км

$ \frac{1}{4} $

$ \frac{3}{4} $

Рис. 8.22

649 a) Автобус прошёл четверть всего маршрута и сделал остановку. После остановки до конца маршрута он прошёл 24 км. Какова длина всего маршрута?

Вашим рассуждениям может помочь рисунок. Изобразим весь маршрут отрезком и разделим его на четыре равные части (рис. 8.22).

После того как пройдена четверть маршрута, осталось пройти три четверти этого маршрута, и эти три четверти составляют 24 км. Закончите решение задачи.

б) В пакете лежали орехи. Когда высыпали треть содержимого пакета, то в пакете осталось 18 орехов. Сколько орехов было в пакете первоначально?

а) Весь маршрут примем за единицу, или $ \frac{4}{4} $. Автобус прошёл четверть маршрута, то есть $ \frac{1}{4} $.

1. Найдём, какая часть маршрута осталась после остановки. Для этого из всего маршрута вычтем пройденную часть:
$ 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $ (часть маршрута).

2. По условию, оставшаяся часть маршрута составляет 24 км. Следовательно, $ \frac{3}{4} $ маршрута равны 24 км. Чтобы найти, сколько километров составляет одна четверть ($ \frac{1}{4} $) маршрута, разделим 24 км на 3:
$ 24 \div 3 = 8 $ (км).

3. Теперь, зная, что одна четверть маршрута равна 8 км, мы можем найти длину всего маршрута (четыре четверти), умножив эту величину на 4:
$ 8 \times 4 = 32 $ (км).

Ответ: 32 км.

б) Общее количество орехов в пакете примем за единицу, или $ \frac{3}{3} $. Из пакета высыпали треть содержимого, то есть $ \frac{1}{3} $ всех орехов.

1. Узнаем, какая часть орехов осталась в пакете. Для этого из общего количества вычтем ту часть, которую высыпали:
$ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $ (часть орехов).

2. По условию, в пакете осталось 18 орехов, что составляет $ \frac{2}{3} $ от первоначального количества. Чтобы найти, сколько орехов составляет одна треть ($ \frac{1}{3} $), разделим оставшееся количество орехов на 2:
$ 18 \div 2 = 9 $ (орехов).

3. Зная, что одна треть — это 9 орехов, найдём общее количество орехов (три трети), умножив это число на 3:
$ 9 \times 3 = 27 $ (орехов).

Ответ: 27 орехов.