Номер 644, страница 168 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.2. Что такое дробь. Глава 8. Дроби - номер 644, страница 168.

644 Подставьте в дробь $ \frac{a}{b} $ вместо букв $a$ и $b$ всеми возможными способами натуральные числа от 1 до 6 так, чтобы полученные дроби были правильными.

По условию задачи, необходимо в дробь $ \frac{a}{b} $ подставить вместо $ a $ (числитель) и $ b $ (знаменатель) натуральные числа от 1 до 6. При этом полученные дроби должны быть правильными.

Правильная дробь — это такая дробь, у которой числитель строго меньше знаменателя. Таким образом, нам нужно найти все пары натуральных чисел $ a $ и $ b $ из множества $ \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $, для которых выполняется неравенство $ a < b $.

Для того чтобы найти все возможные дроби, будем последовательно перебирать все возможные значения для знаменателя $ b $, начиная с наименьшего возможного.

• Пусть знаменатель $ b = 2 $. Тогда числитель $ a $ должен быть меньше 2. Из заданного набора чисел подходит только $ a = 1 $. Получаем дробь: $ \frac{1}{2} $.
• Пусть знаменатель $ b = 3 $. Тогда числитель $ a $ может быть равен 1 или 2 ($ a < 3 $). Получаем дроби: $ \frac{1}{3}, \frac{2}{3} $.
• Пусть знаменатель $ b = 4 $. Тогда числитель $ a $ может быть равен 1, 2 или 3 ($ a < 4 $). Получаем дроби: $ \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4} $.
• Пусть знаменатель $ b = 5 $. Тогда числитель $ a $ может быть равен 1, 2, 3 или 4 ($ a < 5 $). Получаем дроби: $ \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5} $.
• Пусть знаменатель $ b = 6 $. Тогда числитель $ a $ может быть равен 1, 2, 3, 4 или 5 ($ a < 6 $). Получаем дроби: $ \frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6} $.

Знаменатель $ b $ не может быть равен 1, так как в заданном наборе нет натурального числа $ a $, которое было бы меньше 1.

Соберем все найденные дроби в один список.

Ответ: $ \frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{4}; \frac{2}{4}; \frac{3}{4}; \frac{1}{5}; \frac{2}{5}; \frac{3}{5}; \frac{4}{5}; \frac{1}{6}; \frac{2}{6}; \frac{3}{6}; \frac{4}{6}; \frac{5}{6} $.