Номер 642, страница 168 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.2. Что такое дробь. Глава 8. Дроби - номер 642, страница 168.

642 а) За 1 ч туристы прошли $\frac{1}{5}$ всего пути. За сколько часов они пройдут весь путь, если будут идти с той же скоростью?

б) В банку насыпали 140 г крупы, и это составило $\frac{1}{7}$ её вместимости. Сколько граммов такой крупы вмещает банка?

а)

В задаче говорится, что $\frac{1}{5}$ всего пути туристы прошли за 1 час. Весь путь можно принять за 1, или, что то же самое, за $\frac{5}{5}$. Это означает, что весь путь состоит из 5 равных частей, и на прохождение одной такой части туристы тратят 1 час.

Чтобы найти время, необходимое для прохождения всего пути, нужно время, затраченное на одну часть, умножить на общее количество таких частей.

Математически это можно выразить как деление времени на долю пройденного пути:

$1 \text{ час} \div \frac{1}{5} = 1 \times 5 = 5 \text{ часов}$

Таким образом, чтобы пройти весь путь, туристам понадобится 5 часов.

Ответ: 5 часов.

б)

Из условия известно, что 140 граммов крупы — это $\frac{1}{7}$ от полной вместимости банки. Полную вместимость банки можно принять за 1, или $\frac{7}{7}$. Это значит, что вся вместимость банки состоит из 7 равных частей, и одна такая часть равна 140 граммам.

Чтобы найти, сколько всего граммов крупы вмещает банка, нужно массу одной части умножить на общее количество таких частей.

Выполним вычисление, разделив известную массу на долю, которую она составляет от целого:

$140 \text{ г} \div \frac{1}{7} = 140 \times 7 = 980 \text{ г}$

Следовательно, полная вместимость банки составляет 980 граммов крупы.

Ответ: 980 граммов.