Номер 656, страница 173 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.3. Основное свойство дроби. Глава 8. Дроби - номер 656, страница 173.

656 МОДЕЛИРУЕМ Начертите прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см.

Разделите его на три равные части.

а) На сколько равных частей надо разделить каждую третью часть, чтобы получить девятые доли? Сделайте это. Сколько девятых долей в $\frac{1}{3}$?

б) На сколько равных частей надо разделить каждую девятую часть, чтобы получить восемнадцатые доли? Сколько восемнадцатых долей в $\frac{1}{9}$?

В $\frac{1}{3}$?

Сначала начертим прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см. Чтобы разделить его на три равные части, разделим сторону длиной 6 см на три равных отрезка по 2 см каждый. Проведем линии, соединяющие противоположные стороны. В результате мы получим три квадрата размером 2 см на 2 см, каждый из которых является одной третьей частью ($\frac{1}{3}$) исходного прямоугольника.

а) Чтобы узнать, на сколько равных частей надо разделить каждую третью часть для получения девятых долей, нужно найти, во сколько раз 9 больше 3. Для этого выполним деление: $9 \div 3 = 3$. Значит, каждую третью часть необходимо разделить на 3 равные части.
Теперь определим, сколько девятых долей ($\frac{1}{9}$) содержится в одной третьей доле ($\frac{1}{3}$). Для этого нужно разделить $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{9}$:
$\frac{1}{3} \div \frac{1}{9} = \frac{1}{3} \times \frac{9}{1} = \frac{9}{3} = 3$.
Таким образом, в одной третьей доле содержится 3 девятых доли.
Ответ: каждую третью часть надо разделить на 3 равные части, чтобы получить девятые доли; в $\frac{1}{3}$ содержится 3 девятых доли.

б) Чтобы узнать, на сколько равных частей надо разделить каждую девятую часть для получения восемнадцатых долей, нужно найти, во сколько раз 18 больше 9. Выполним деление: $18 \div 9 = 2$. Значит, каждую девятую часть необходимо разделить на 2 равные части.
Теперь определим, сколько восемнадцатых долей ($\frac{1}{18}$) содержится в одной девятой доле ($\frac{1}{9}$). Для этого разделим $\frac{1}{9}$ на $\frac{1}{18}$:
$\frac{1}{9} \div \frac{1}{18} = \frac{1}{9} \times \frac{18}{1} = \frac{18}{9} = 2$.
В одной девятой доле содержится 2 восемнадцатых доли.
Чтобы найти, сколько восемнадцатых долей в $\frac{1}{3}$, мы можем использовать результат из пункта а). Мы знаем, что в $\frac{1}{3}$ содержится 3 девятых доли, а в каждой девятой доле, как мы только что выяснили, содержится 2 восемнадцатых доли. Следовательно, количество восемнадцатых долей в $\frac{1}{3}$ равно: $3 \times 2 = 6$.
Проверим делением: $\frac{1}{3} \div \frac{1}{18} = \frac{1}{3} \times \frac{18}{1} = \frac{18}{3} = 6$.
Ответ: каждую девятую часть надо разделить на 2 равные части; в $\frac{1}{9}$ содержится 2 восемнадцатых доли; в $\frac{1}{3}$ содержится 6 восемнадцатых долей.