Номер 658, страница 173 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.3. Основное свойство дроби. Глава 8. Дроби - номер 658, страница 173.

658 Восстановите запись:

а) $\frac{2}{3} = \frac{}{6} = \frac{}{18} = \frac{}{36};$

б) $\frac{7}{4} = \frac{}{16} = \frac{}{48} = \frac{}{96}.$

а) Чтобы восстановить запись, необходимо найти пропущенные числители так, чтобы все дроби были равны. Это означает, что нам нужно привести дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателям 6, 18 и 36. Для этого воспользуемся основным свойством дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

1. Найдем числитель для дроби со знаменателем 6. Для этого определим, на какое число умножили знаменатель 3, чтобы получить 6: $6 \div 3 = 2$. Теперь умножим числитель 2 на это же число: $2 \cdot 2 = 4$. Получаем дробь $\frac{4}{6}$.

2. Найдем числитель для дроби со знаменателем 18. Определим множитель для знаменателя: $18 \div 3 = 6$. Умножим числитель 2 на 6: $2 \cdot 6 = 12$. Получаем дробь $\frac{12}{18}$.

3. Найдем числитель для дроби со знаменателем 36. Определим множитель для знаменателя: $36 \div 3 = 12$. Умножим числитель 2 на 12: $2 \cdot 12 = 24$. Получаем дробь $\frac{24}{36}$.

Таким образом, полная запись выглядит так: $\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{12}{18} = \frac{24}{36}$.

Ответ: $\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{12}{18} = \frac{24}{36}$.

б) Выполним аналогичные действия для дроби $\frac{7}{4}$, чтобы привести ее к знаменателям 16, 48 и 96.

1. Найдем числитель для дроби со знаменателем 16. Определим множитель для знаменателя: $16 \div 4 = 4$. Умножим числитель 7 на это же число: $7 \cdot 4 = 28$. Получаем дробь $\frac{28}{16}$.

2. Найдем числитель для дроби со знаменателем 48. Определим множитель для знаменателя: $48 \div 4 = 12$. Умножим числитель 7 на 12: $7 \cdot 12 = 84$. Получаем дробь $\frac{84}{48}$.

3. Найдем числитель для дроби со знаменателем 96. Определим множитель для знаменателя: $96 \div 4 = 24$. Умножим числитель 7 на 24: $7 \cdot 24 = 168$. Получаем дробь $\frac{168}{96}$.

Таким образом, полная запись выглядит так: $\frac{7}{4} = \frac{28}{16} = \frac{84}{48} = \frac{168}{96}$.

Ответ: $\frac{7}{4} = \frac{28}{16} = \frac{84}{48} = \frac{168}{96}$.