Номер 665, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.3. Основное свойство дроби. Глава 8. Дроби - номер 665, страница 174.

665 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Определите, верно или неверно равенство.

Объясните, как вы рассуждали.

a) $ \frac{80}{90} = \frac{8}{9} $;

б) $ \frac{30}{55} = \frac{6}{5} $;

в) $ \frac{4}{24} = \frac{1}{2} $;

г) $ \frac{75}{100} = \frac{3}{4} $.

Для определения верности равенства необходимо проверить, можно ли получить одну дробь из другой путем сокращения или расширения. Сокращение дроби — это деление ее числителя и знаменателя на их общий делитель.

а)

Рассмотрим равенство $\frac{80}{90} = \frac{8}{9}$.
Чтобы проверить это равенство, мы можем сократить дробь в левой части. Числитель 80 и знаменатель 90 имеют общий делитель 10. Разделим и числитель, и знаменатель на 10:
$\frac{80 \div 10}{90 \div 10} = \frac{8}{9}$.
Поскольку после сокращения дроби $\frac{80}{90}$ мы получили дробь $\frac{8}{9}$, данное равенство верно.

Ответ: верно.

б)

Рассмотрим равенство $\frac{30}{55} = \frac{6}{5}$.
Сократим дробь $\frac{30}{55}$. Наибольший общий делитель для числителя 30 и знаменателя 55 — это число 5. Разделим их на 5:
$\frac{30 \div 5}{55 \div 5} = \frac{6}{11}$.
Результат сокращения, $\frac{6}{11}$, не равен дроби $\frac{6}{5}$. Следовательно, равенство неверно.
Также можно использовать правило пропорции ("перекрестное умножение"): если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a \times d = b \times c$.
Проверим: $30 \times 5 = 150$, а $55 \times 6 = 330$. Поскольку $150 \neq 330$, равенство неверно.

Ответ: неверно.

в)

Рассмотрим равенство $\frac{4}{24} = \frac{1}{2}$.
Сократим дробь $\frac{4}{24}$. Наибольший общий делитель для 4 и 24 — это 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{4 \div 4}{24 \div 4} = \frac{1}{6}$.
Полученная дробь $\frac{1}{6}$ не равна дроби $\frac{1}{2}$. Следовательно, равенство неверно.

Ответ: неверно.

г)

Рассмотрим равенство $\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.
Сократим дробь $\frac{75}{100}$. Наибольший общий делитель для 75 и 100 — это 25. Разделим числитель и знаменатель на 25:
$\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$.
Результат сокращения совпадает с дробью в правой части равенства, значит, равенство верно.

Ответ: верно.