Номер 664, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.3. Основное свойство дроби. Глава 8. Дроби - номер 664, страница 174.

664 МОДЕЛИРУЕМ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА

Начертите в тетради прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см, разделите его на 12 равных частей. Покажите с помощью рисунка, что верно равенство:

а) $\frac{6}{12} = \frac{3}{6}$;

б) $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$;

в) $\frac{6}{12} = \frac{2}{4}$.

Для решения задачи сначала начертим прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см. Разделим его на 12 равных частей, получив сетку из 12 квадратов размером 1х1 см. Во всех случаях будем закрашивать левую половину прямоугольника, которая состоит из 6 таких квадратов. Эта закрашенная область составляет $\frac{6}{12}$ от всей площади прямоугольника. Далее, с помощью дополнительных делений на рисунке, мы покажем справедливость каждого равенства.

а) Чтобы доказать равенство $\frac{6}{12} = \frac{3}{6}$, разделим прямоугольник на 6 равных вертикальных столбцов, каждый из которых состоит из 2 квадратов. На рисунке ниже эти столбцы разделены жирными линиями. Закрашенная область (6 квадратов) занимает ровно 3 из 6 таких столбцов.

Таким образом, рисунок наглядно показывает, что закрашенная площадь, равная $\frac{6}{12}$ от всей фигуры, также равна $\frac{3}{6}$ от нее.

Ответ: Рисунок показывает, что $\frac{6}{12}$ площади прямоугольника соответствует $\frac{3}{6}$ его площади при делении на 6 равных частей, что доказывает верность равенства.

б) Чтобы доказать равенство $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$, разделим весь прямоугольник на 2 равные части жирной вертикальной линией посередине. Закрашенная область (6 квадратов) полностью совпадает с одной из этих двух частей — левой половиной.

Следовательно, закрашенная площадь составляет $\frac{1}{2}$ от всей фигуры.

Ответ: Рисунок показывает, что закрашенная левая половина прямоугольника составляет как $\frac{6}{12}$ от всех маленьких квадратов, так и $\frac{1}{2}$ от всей фигуры. Равенство верно.

в) Чтобы доказать равенство $\frac{6}{12} = \frac{2}{4}$, разделим прямоугольник на 4 равные части, проведя жирные вертикальную и горизонтальную линии через его центр. В результате получатся 4 одинаковых прямоугольника. Закрашенная область (6 квадратов) занимает ровно 2 из этих 4 частей.

Следовательно, закрашенная площадь равна $\frac{2}{4}$ от всей фигуры. Обратите внимание, что дробь $\frac{2}{4}$ можно сократить до $\frac{1}{2}$, что соответствует предыдущему пункту.

Ответ: Рисунок показывает, что закрашенная область, равная $\frac{6}{12}$ от целого, занимает 2 из 4 равных частей, то есть $\frac{2}{4}$ от целого. Равенство верно.