Номер 662, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.3. Основное свойство дроби. Глава 8. Дроби - номер 662, страница 174.

662 Приведите дроби:

a) $ \frac{3}{2} $, $ \frac{5}{4} $, $ \frac{6}{5} $, $ \frac{31}{25} $ к знаменателю 100;

б) $ \frac{2}{5} $, $ \frac{5}{12} $, $ \frac{7}{15} $, $ \frac{13}{30} $ к знаменателю 60;

в) $ \frac{1}{4} $, $ \frac{7}{6} $, $ \frac{3}{8} $, $ \frac{17}{12} $ к знаменателю 24;

г) $ \frac{2}{3} $, $ \frac{7}{5} $, $ \frac{4}{9} $, $ \frac{16}{15} $ к знаменателю 45.

а) Приведем дроби $\frac{3}{2}$, $\frac{5}{4}$, $\frac{6}{5}$, $\frac{31}{25}$ к знаменателю 100.

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, необходимо найти дополнительный множитель. Для этого новый знаменатель делят на исходный. Затем числитель и знаменатель исходной дроби умножают на полученный дополнительный множитель.

• Для дроби $\frac{3}{2}$: дополнительный множитель $100 \div 2 = 50$.
  $\frac{3}{2} = \frac{3 \times 50}{2 \times 50} = \frac{150}{100}$.

• Для дроби $\frac{5}{4}$: дополнительный множитель $100 \div 4 = 25$.
  $\frac{5}{4} = \frac{5 \times 25}{4 \times 25} = \frac{125}{100}$.

• Для дроби $\frac{6}{5}$: дополнительный множитель $100 \div 5 = 20$.
  $\frac{6}{5} = \frac{6 \times 20}{5 \times 20} = \frac{120}{100}$.

• Для дроби $\frac{31}{25}$: дополнительный множитель $100 \div 25 = 4$.
  $\frac{31}{25} = \frac{31 \times 4}{25 \times 4} = \frac{124}{100}$.

Ответ: $\frac{150}{100}$, $\frac{125}{100}$, $\frac{120}{100}$, $\frac{124}{100}$.

б) Приведем дроби $\frac{2}{5}$, $\frac{5}{12}$, $\frac{7}{15}$, $\frac{13}{30}$ к знаменателю 60.

• Для дроби $\frac{2}{5}$: дополнительный множитель $60 \div 5 = 12$.
  $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 12}{5 \times 12} = \frac{24}{60}$.

• Для дроби $\frac{5}{12}$: дополнительный множитель $60 \div 12 = 5$.
  $\frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60}$.

• Для дроби $\frac{7}{15}$: дополнительный множитель $60 \div 15 = 4$.
  $\frac{7}{15} = \frac{7 \times 4}{15 \times 4} = \frac{28}{60}$.

• Для дроби $\frac{13}{30}$: дополнительный множитель $60 \div 30 = 2$.
  $\frac{13}{30} = \frac{13 \times 2}{30 \times 2} = \frac{26}{60}$.

Ответ: $\frac{24}{60}$, $\frac{25}{60}$, $\frac{28}{60}$, $\frac{26}{60}$.

в) Приведем дроби $\frac{1}{4}$, $\frac{7}{6}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{17}{12}$ к знаменателю 24.

• Для дроби $\frac{1}{4}$: дополнительный множитель $24 \div 4 = 6$.
  $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 6}{4 \times 6} = \frac{6}{24}$.

• Для дроби $\frac{7}{6}$: дополнительный множитель $24 \div 6 = 4$.
  $\frac{7}{6} = \frac{7 \times 4}{6 \times 4} = \frac{28}{24}$.

• Для дроби $\frac{3}{8}$: дополнительный множитель $24 \div 8 = 3$.
  $\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}$.

• Для дроби $\frac{17}{12}$: дополнительный множитель $24 \div 12 = 2$.
  $\frac{17}{12} = \frac{17 \times 2}{12 \times 2} = \frac{34}{24}$.

Ответ: $\frac{6}{24}$, $\frac{28}{24}$, $\frac{9}{24}$, $\frac{34}{24}$.

г) Приведем дроби $\frac{2}{3}$, $\frac{7}{5}$, $\frac{4}{9}$, $\frac{16}{15}$ к знаменателю 45.

• Для дроби $\frac{2}{3}$: дополнительный множитель $45 \div 3 = 15$.
  $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 15}{3 \times 15} = \frac{30}{45}$.

• Для дроби $\frac{7}{5}$: дополнительный множитель $45 \div 5 = 9$.
  $\frac{7}{5} = \frac{7 \times 9}{5 \times 9} = \frac{63}{45}$.

• Для дроби $\frac{4}{9}$: дополнительный множитель $45 \div 9 = 5$.
  $\frac{4}{9} = \frac{4 \times 5}{9 \times 5} = \frac{20}{45}$.

• Для дроби $\frac{16}{15}$: дополнительный множитель $45 \div 15 = 3$.
  $\frac{16}{15} = \frac{16 \times 3}{15 \times 3} = \frac{48}{45}$.

Ответ: $\frac{30}{45}$, $\frac{63}{45}$, $\frac{20}{45}$, $\frac{48}{45}$.