Номер 661, страница 173 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.3. Основное свойство дроби. Глава 8. Дроби - номер 661, страница 173.

ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ (661–662)

661 Прочитайте пример 1 в тексте учебника и перечислите шаги, которые надо сделать для приведения дроби к новому знаменателю. Приведите дробь:

а) $ \frac{3}{4} $ к знаменателю 8, 20, 100, 1000;

б) $ \frac{2}{7} $ к знаменателю 14, 21, 35, 140;

в) $ \frac{5}{8} $ к знаменателю 16, 32, 56, 1000.

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, необходимо выполнить следующие шаги (алгоритм):

1. Найти дополнительный множитель. Для этого новый знаменатель делят на исходный (старый) знаменатель.
2. Умножить числитель и знаменатель исходной дроби на этот дополнительный множитель. Это делается на основе основного свойства дроби, согласно которому значение дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же натуральное число.

а) Приведем дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателям 8, 20, 100, 1000.

• К знаменателю 8:
  Находим дополнительный множитель: $8 \div 4 = 2$.
  Умножаем числитель и знаменатель на 2: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$.
• К знаменателю 20:
  Находим дополнительный множитель: $20 \div 4 = 5$.
  Умножаем числитель и знаменатель на 5: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$.
• К знаменателю 100:
  Находим дополнительный множитель: $100 \div 4 = 25$.
  Умножаем числитель и знаменатель на 25: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100}$.
• К знаменателю 1000:
  Находим дополнительный множитель: $1000 \div 4 = 250$.
  Умножаем числитель и знаменатель на 250: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 250}{4 \cdot 250} = \frac{750}{1000}$.

Ответ: $\frac{6}{8}; \frac{15}{20}; \frac{75}{100}; \frac{750}{1000}$.

б) Приведем дробь $\frac{2}{7}$ к знаменателям 14, 21, 35, 140.

• К знаменателю 14:
  Дополнительный множитель: $14 \div 7 = 2$.
  $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$.
• К знаменателю 21:
  Дополнительный множитель: $21 \div 7 = 3$.
  $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21}$.
• К знаменателю 35:
  Дополнительный множитель: $35 \div 7 = 5$.
  $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{10}{35}$.
• К знаменателю 140:
  Дополнительный множитель: $140 \div 7 = 20$.
  $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 20}{7 \cdot 20} = \frac{40}{140}$.

Ответ: $\frac{4}{14}; \frac{6}{21}; \frac{10}{35}; \frac{40}{140}$.

в) Приведем дробь $\frac{5}{8}$ к знаменателям 16, 32, 56, 1000.

• К знаменателю 16:
  Дополнительный множитель: $16 \div 8 = 2$.
  $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16}$.
• К знаменателю 32:
  Дополнительный множитель: $32 \div 8 = 4$.
  $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} = \frac{20}{32}$.
• К знаменателю 56:
  Дополнительный множитель: $56 \div 8 = 7$.
  $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56}$.
• К знаменателю 1000:
  Дополнительный множитель: $1000 \div 8 = 125$.
  $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{625}{1000}$.

Ответ: $\frac{10}{16}; \frac{20}{32}; \frac{35}{56}; \frac{625}{1000}$.