Номер 672, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.3. Основное свойство дроби. Глава 8. Дроби - номер 672, страница 174.

672 Выпишите несократимые дроби: $\frac{3}{5}$, $\frac{6}{8}$, $\frac{15}{25}$, $\frac{13}{14}$, $\frac{6}{7}$, $\frac{24}{35}$, $\frac{81}{90}$, $\frac{16}{48}$.

Несократимая дробь — это такая дробь, числитель и знаменатель которой являются взаимно простыми числами. Это означает, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы найти несократимые дроби, нужно проверить каждую дробь из списка на возможность сокращения.

$\frac{3}{5}$
Числа 3 и 5 являются простыми числами. Их единственный общий делитель — это 1. НОД(3, 5) = 1. Следовательно, эта дробь несократимая.

$\frac{6}{8}$
Числитель 6 и знаменатель 8 — четные числа, значит, оба делятся на 2. НОД(6, 8) = 2. Дробь можно сократить: $\frac{6:2}{8:2} = \frac{3}{4}$. Это сократимая дробь.

$\frac{15}{25}$
Числитель 15 и знаменатель 25 оканчиваются на 5, значит, оба делятся на 5. НОД(15, 25) = 5. Дробь можно сократить: $\frac{15:5}{25:5} = \frac{3}{5}$. Это сократимая дробь.

$\frac{13}{14}$
Числитель 13 — простое число. Знаменатель 14 на 13 не делится. Простые множители числа 14 — это 2 и 7, которые не являются делителями 13. НОД(13, 14) = 1. Следовательно, эта дробь несократимая.

$\frac{6}{7}$
Знаменатель 7 — простое число. Числитель 6 на 7 не делится. НОД(6, 7) = 1. Следовательно, эта дробь несократимая.

$\frac{24}{35}$
Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$
$35 = 5 \cdot 7$
Общих простых множителей у чисел 24 и 35 нет. НОД(24, 35) = 1. Следовательно, эта дробь несократимая.

$\frac{81}{90}$
Сумма цифр числителя (8+1=9) и знаменателя (9+0=9) делится на 9. Значит, оба числа делятся на 9. НОД(81, 90) = 9. Дробь можно сократить: $\frac{81:9}{90:9} = \frac{9}{10}$. Это сократимая дробь.

$\frac{16}{48}$
Знаменатель 48 делится на числитель 16 ($48 = 16 \cdot 3$). НОД(16, 48) = 16. Дробь можно сократить: $\frac{16:16}{48:16} = \frac{1}{3}$. Это сократимая дробь.

Выписав все несократимые дроби, получаем:

Ответ: $\frac{3}{5}, \frac{13}{14}, \frac{6}{7}, \frac{24}{35}$.