Номер 681, страница 175 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.3. Основное свойство дроби. Глава 8. Дроби - номер 681, страница 175.

Сократите дробь (681–683).

681 a) $ \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 14} $

б) $ \frac{10 \cdot 9}{30 \cdot 9} $

в) $ \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 9} $

г) $ \frac{14 \cdot 15}{21 \cdot 20} $

а) Дана дробь $ \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 14} $. Для её сокращения найдем общие множители в числителе и знаменателе.

Заметим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель $ 3 $. Также число $ 14 $ в знаменателе можно представить как произведение $ 2 \cdot 7 $.

$ \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 7} $

Теперь сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (это $ 3 $ и $ 7 $):

$ \frac{\cancel{7} \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot 2 \cdot \cancel{7}} = \frac{1}{2} $

Ответ: $ \frac{1}{2} $

б) Дана дробь $ \frac{10 \cdot 9}{30 \cdot 9} $.

В числителе и знаменателе есть общий множитель $ 9 $, который можно сократить:

$ \frac{10 \cdot \cancel{9}}{30 \cdot \cancel{9}} = \frac{10}{30} $

Полученную дробь $ \frac{10}{30} $ можно сократить на $ 10 $:

$ \frac{10 \div 10}{30 \div 10} = \frac{1}{3} $

Ответ: $ \frac{1}{3} $

в) Дана дробь $ \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 9} $.

Разложим числа $ 12 $ и $ 9 $ на множители, чтобы найти общие множители для сокращения:

$ 12 = 3 \cdot 4 $

$ 9 = 3 \cdot 3 $

Подставим эти значения в дробь:

$ \frac{4 \cdot (3 \cdot 4)}{5 \cdot (3 \cdot 3)} $

Сократим общий множитель $ 3 $:

$ \frac{4 \cdot \cancel{3} \cdot 4}{5 \cdot \cancel{3} \cdot 3} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{16}{15} $

Дробь $ \frac{16}{15} $ является несократимой, так как у числителя $ 16 $ и знаменателя $ 15 $ нет общих делителей кроме $ 1 $.

Ответ: $ \frac{16}{15} $

г) Дана дробь $ \frac{14 \cdot 15}{21 \cdot 20} $.

Для сокращения разложим каждое число в числителе и знаменателе на простые множители:

$ 14 = 2 \cdot 7 $

$ 15 = 3 \cdot 5 $

$ 21 = 3 \cdot 7 $

$ 20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 $

Подставим разложения в дробь:

$ \frac{(2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5)}{(3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 5)} $

Сократим все общие множители ($ 2, 3, 5, 7 $):

$ \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{5}}{\cancel{3} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{5}} = \frac{1}{2} $

Ответ: $ \frac{1}{2} $