Номер 686, страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.3. Основное свойство дроби. Глава 8. Дроби - номер 686, страница 176.

686 Найдите сумму:

а) $1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2$,

б) $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3$.

а) Чтобы найти сумму, необходимо сначала возвести каждое число в квадрат, а затем сложить полученные результаты.

1. Вычислим квадрат каждого слагаемого:

$1^2 = 1 \cdot 1 = 1$

$2^2 = 2 \cdot 2 = 4$

$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$

$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$

$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$

2. Сложим полученные значения:

$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55$

Промежуточные расчеты:

$1 + 4 = 5$

$5 + 9 = 14$

$14 + 16 = 30$

$30 + 25 = 55$

Ответ: 55

б) Чтобы найти сумму, необходимо сначала возвести каждое число в куб, а затем сложить полученные результаты.

1. Вычислим куб каждого слагаемого:

$1^3 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$

$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$

$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$

$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$

2. Сложим полученные значения:

$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225$

Промежуточные расчеты:

$1 + 8 = 9$

$9 + 27 = 36$

$36 + 64 = 100$

$100 + 125 = 225$

Ответ: 225