Номер 692, страница 178 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 8. Дроби - номер 692, страница 178.

ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ (692–695)

692 Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) $ \frac{1}{8} $ и $ \frac{3}{4} $;

б) $ \frac{7}{9} $ и $ \frac{4}{3} $;

в) $ \frac{5}{16} $ и $ \frac{5}{4} $;

г) $ \frac{9}{10} $ и $ \frac{1}{20} $;

д) $ \frac{7}{15} $ и $ \frac{3}{5} $;

е) $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{2}{3} $;

ж) $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{7}{12} $;

з) $ \frac{23}{100} $ и $ \frac{8}{25} $.

а)

Даны дроби $\frac{1}{8}$ и $\frac{3}{4}$.
Знаменатели дробей — 8 и 4. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 8 и 4 равно 8, так как 8 делится на 4 без остатка ($8 = 4 \cdot 2$).
Следовательно, наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен 8.
Первая дробь $\frac{1}{8}$ уже имеет знаменатель 8, поэтому мы ее не изменяем.
Для второй дроби $\frac{3}{4}$ найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый: $8 \div 4 = 2$.
Умножим числитель и знаменатель второй дроби на дополнительный множитель 2:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$.
Таким образом, мы привели дроби к наименьшему общему знаменателю: $\frac{1}{8}$ и $\frac{6}{8}$.

Ответ: $\frac{1}{8}$ и $\frac{6}{8}$.

б)

Даны дроби $\frac{7}{9}$ и $\frac{4}{3}$.
Знаменатели дробей — 9 и 3. НОК(9, 3) = 9, так как 9 делится на 3 ($9 = 3 \cdot 3$).
НОЗ равен 9.
Дробь $\frac{7}{9}$ уже имеет нужный знаменатель.
Для дроби $\frac{4}{3}$ дополнительный множитель равен $9 \div 3 = 3$.
$\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{12}{9}$.
Полученные дроби: $\frac{7}{9}$ и $\frac{12}{9}$.

Ответ: $\frac{7}{9}$ и $\frac{12}{9}$.

в)

Даны дроби $\frac{5}{16}$ и $\frac{5}{4}$.
Знаменатели дробей — 16 и 4. НОК(16, 4) = 16, так как 16 делится на 4 ($16 = 4 \cdot 4$).
НОЗ равен 16.
Дробь $\frac{5}{16}$ уже имеет нужный знаменатель.
Для дроби $\frac{5}{4}$ дополнительный множитель равен $16 \div 4 = 4$.
$\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{20}{16}$.
Полученные дроби: $\frac{5}{16}$ и $\frac{20}{16}$.

Ответ: $\frac{5}{16}$ и $\frac{20}{16}$.

г)

Даны дроби $\frac{9}{10}$ и $\frac{1}{20}$.
Знаменатели дробей — 10 и 20. НОК(10, 20) = 20, так как 20 делится на 10 ($20 = 10 \cdot 2$).
НОЗ равен 20.
Для дроби $\frac{9}{10}$ дополнительный множитель равен $20 \div 10 = 2$.
$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20}$.
Дробь $\frac{1}{20}$ уже имеет нужный знаменатель.
Полученные дроби: $\frac{18}{20}$ и $\frac{1}{20}$.

Ответ: $\frac{18}{20}$ и $\frac{1}{20}$.

д)

Даны дроби $\frac{7}{15}$ и $\frac{3}{5}$.
Знаменатели дробей — 15 и 5. НОК(15, 5) = 15, так как 15 делится на 5 ($15 = 5 \cdot 3$).
НОЗ равен 15.
Дробь $\frac{7}{15}$ уже имеет нужный знаменатель.
Для дроби $\frac{3}{5}$ дополнительный множитель равен $15 \div 5 = 3$.
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$.
Полученные дроби: $\frac{7}{15}$ и $\frac{9}{15}$.

Ответ: $\frac{7}{15}$ и $\frac{9}{15}$.

е)

Даны дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{2}{3}$.
Знаменатели дробей — 6 и 3. НОК(6, 3) = 6, так как 6 делится на 3 ($6 = 3 \cdot 2$).
НОЗ равен 6.
Дробь $\frac{5}{6}$ уже имеет нужный знаменатель.
Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель равен $6 \div 3 = 2$.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$.
Полученные дроби: $\frac{5}{6}$ и $\frac{4}{6}$.

Ответ: $\frac{5}{6}$ и $\frac{4}{6}$.

ж)

Даны дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{7}{12}$.
Знаменатели дробей — 3 и 12. НОК(3, 12) = 12, так как 12 делится на 3 ($12 = 3 \cdot 4$).
НОЗ равен 12.
Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель равен $12 \div 3 = 4$.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$.
Дробь $\frac{7}{12}$ уже имеет нужный знаменатель.
Полученные дроби: $\frac{8}{12}$ и $\frac{7}{12}$.

Ответ: $\frac{8}{12}$ и $\frac{7}{12}$.

з)

Даны дроби $\frac{23}{100}$ и $\frac{8}{25}$.
Знаменатели дробей — 100 и 25. НОК(100, 25) = 100, так как 100 делится на 25 ($100 = 25 \cdot 4$).
НОЗ равен 100.
Дробь $\frac{23}{100}$ уже имеет нужный знаменатель.
Для дроби $\frac{8}{25}$ дополнительный множитель равен $100 \div 25 = 4$.
$\frac{8}{25} = \frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{32}{100}$.
Полученные дроби: $\frac{23}{100}$ и $\frac{32}{100}$.

Ответ: $\frac{23}{100}$ и $\frac{32}{100}$.