Номер 695, страница 179 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 8. Дроби - номер 695, страница 179.

695 Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) $ \frac{5}{4} $ и $ \frac{3}{2} $;

б) $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{2}{15} $;

в) $ \frac{7}{15} $ и $ \frac{5}{9} $;

г) $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{3}{10} $;

д) $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{5}{18} $;

е) $ \frac{5}{8} $ и $ \frac{2}{3} $;

ж) $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{2}{15} $;

з) $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{7}{15} $;

и) $ \frac{3}{10} $ и $ \frac{33}{100} $.

а) Даны дроби $\frac{5}{4}$ и $\frac{3}{2}$. Чтобы привести их к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, то есть чисел 4 и 2. НОК(4, 2) = 4. Таким образом, НОЗ равен 4.
Дробь $\frac{5}{4}$ уже имеет знаменатель 4.
Для дроби $\frac{3}{2}$ найдем дополнительный множитель, разделив НОЗ на ее знаменатель: $4 \div 2 = 2$.
Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{2}$ на дополнительный множитель 2: $\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4}$.
В результате получаем дроби $\frac{5}{4}$ и $\frac{6}{4}$.

Ответ: $\frac{5}{4}$ и $\frac{6}{4}$.

б) Даны дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{15}$. НОЗ равен НОК(3, 15) = 15.
Дробь $\frac{2}{15}$ уже имеет знаменатель 15.
Дополнительный множитель для дроби $\frac{2}{3}$ равен $15 \div 3 = 5$.
Умножим ее числитель и знаменатель на 5: $\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$.
В результате получаем дроби $\frac{10}{15}$ и $\frac{2}{15}$.

Ответ: $\frac{10}{15}$ и $\frac{2}{15}$.

в) Даны дроби $\frac{7}{15}$ и $\frac{5}{9}$. Найдем НОК знаменателей 15 и 9.
Разложим числа на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$; $9 = 3^2$.
НОК(15, 9) = $3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$. Значит, НОЗ равен 45.
Дополнительный множитель для $\frac{7}{15}$: $45 \div 15 = 3$. Получаем $\frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{21}{45}$.
Дополнительный множитель для $\frac{5}{9}$: $45 \div 9 = 5$. Получаем $\frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{25}{45}$.

Ответ: $\frac{21}{45}$ и $\frac{25}{45}$.

г) Даны дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{3}{10}$. Найдем НОК знаменателей 6 и 10.
Разложим числа на простые множители: $6 = 2 \cdot 3$; $10 = 2 \cdot 5$.
НОК(6, 10) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$. Значит, НОЗ равен 30.
Дополнительный множитель для $\frac{1}{6}$: $30 \div 6 = 5$. Получаем $\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$.
Дополнительный множитель для $\frac{3}{10}$: $30 \div 10 = 3$. Получаем $\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$.

Ответ: $\frac{5}{30}$ и $\frac{9}{30}$.

д) Даны дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{5}{18}$. НОЗ равен НОК(3, 18) = 18.
Дробь $\frac{5}{18}$ уже имеет знаменатель 18.
Дополнительный множитель для дроби $\frac{1}{3}$ равен $18 \div 3 = 6$.
Умножим ее числитель и знаменатель на 6: $\frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18}$.
В результате получаем дроби $\frac{6}{18}$ и $\frac{5}{18}$.

Ответ: $\frac{6}{18}$ и $\frac{5}{18}$.

е) Даны дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{2}{3}$. Знаменатели 8 и 3 являются взаимно простыми числами, поэтому их НОК равен их произведению: НОК(8, 3) = $8 \cdot 3 = 24$. НОЗ равен 24.
Дополнительный множитель для $\frac{5}{8}$: $24 \div 8 = 3$. Получаем $\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$.
Дополнительный множитель для $\frac{2}{3}$: $24 \div 3 = 8$. Получаем $\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$.

Ответ: $\frac{15}{24}$ и $\frac{16}{24}$.

ж) Даны дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{15}$. Знаменатели 2 и 15 являются взаимно простыми числами, поэтому их НОК равен их произведению: НОК(2, 15) = $2 \cdot 15 = 30$. НОЗ равен 30.
Дополнительный множитель для $\frac{1}{2}$: $30 \div 2 = 15$. Получаем $\frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30}$.
Дополнительный множитель для $\frac{2}{15}$: $30 \div 15 = 2$. Получаем $\frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30}$.

Ответ: $\frac{15}{30}$ и $\frac{4}{30}$.

з) Даны дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{15}$. Найдем НОК знаменателей 12 и 15.
Разложим числа на простые множители: $12 = 2^2 \cdot 3$; $15 = 3 \cdot 5$.
НОК(12, 15) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$. Значит, НОЗ равен 60.
Дополнительный множитель для $\frac{5}{12}$: $60 \div 12 = 5$. Получаем $\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$.
Дополнительный множитель для $\frac{7}{15}$: $60 \div 15 = 4$. Получаем $\frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$.

Ответ: $\frac{25}{60}$ и $\frac{28}{60}$.

и) Даны дроби $\frac{3}{10}$ и $\frac{33}{100}$. НОЗ равен НОК(10, 100) = 100.
Дробь $\frac{33}{100}$ уже имеет знаменатель 100.
Дополнительный множитель для дроби $\frac{3}{10}$ равен $100 \div 10 = 10$.
Умножим ее числитель и знаменатель на 10: $\frac{3 \cdot 10}{10 \cdot 10} = \frac{30}{100}$.
В результате получаем дроби $\frac{30}{100}$ и $\frac{33}{100}$.

Ответ: $\frac{30}{100}$ и $\frac{33}{100}$.