Номер 693, страница 178 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 8. Дроби - номер 693, страница 178.

693 Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) $ \frac{2}{5} $ и $ \frac{3}{4} $;

б) $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{3}{7} $;

в) $ \frac{5}{4} $ и $ \frac{4}{3} $;

г) $ \frac{3}{10} $ и $ \frac{1}{3} $.

а) Чтобы привести дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{4}$ к наименьшему общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, то есть чисел 5 и 4. Так как 5 и 4 являются взаимно простыми числами (не имеют общих делителей, кроме 1), их НОК равно их произведению.
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) = $НОК(5, 4) = 5 \cdot 4 = 20$.
Теперь найдем дополнительные множители для каждой дроби и приведем их к знаменателю 20.
Для дроби $\frac{2}{5}$ дополнительный множитель равен $20 \div 5 = 4$. Умножим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}$.
Для дроби $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель равен $20 \div 4 = 5$. Умножим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$.
Ответ: $\frac{8}{20}$ и $\frac{15}{20}$.

б) Чтобы привести дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{7}$ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 2 и 7. Числа 2 и 7 — простые, следовательно, они взаимно простые. Их НОК равно их произведению.
НОЗ = $НОК(2, 7) = 2 \cdot 7 = 14$.
Приведем дроби к знаменателю 14.
Для дроби $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель: $14 \div 2 = 7$.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}$.
Для дроби $\frac{3}{7}$ дополнительный множитель: $14 \div 7 = 2$.
$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14}$.
Ответ: $\frac{7}{14}$ и $\frac{6}{14}$.

в) Чтобы привести дроби $\frac{5}{4}$ и $\frac{4}{3}$ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 4 и 3. Эти числа взаимно простые.
НОЗ = $НОК(4, 3) = 4 \cdot 3 = 12$.
Приведем дроби к знаменателю 12.
Для дроби $\frac{5}{4}$ дополнительный множитель: $12 \div 4 = 3$.
$\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{15}{12}$.
Для дроби $\frac{4}{3}$ дополнительный множитель: $12 \div 3 = 4$.
$\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{16}{12}$.
Ответ: $\frac{15}{12}$ и $\frac{16}{12}$.

г) Чтобы привести дроби $\frac{3}{10}$ и $\frac{1}{3}$ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 10 и 3. Числа 10 и 3 взаимно простые.
НОЗ = $НОК(10, 3) = 10 \cdot 3 = 30$.
Приведем дроби к знаменателю 30.
Для дроби $\frac{3}{10}$ дополнительный множитель: $30 \div 10 = 3$.
$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$.
Для дроби $\frac{1}{3}$ дополнительный множитель: $30 \div 3 = 10$.
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{10}{30}$.
Ответ: $\frac{9}{30}$ и $\frac{10}{30}$.