Номер 694, страница 178 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 8. Дроби - номер 694, страница 178.

694 Приведите дроби к общему знаменателю, равному произведению их знаменателей; приведите эти же дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{6} $;

б) $ \frac{1}{10} $ и $ \frac{1}{4} $;

в) $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{5}{8} $;

г) $ \frac{2}{15} $ и $ \frac{3}{10} $.

а) Для дробей $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$.
1. Приведение к общему знаменателю, равному произведению их знаменателей:
Общий знаменатель равен произведению знаменателей: $4 \times 6 = 24$.
Найдем дополнительные множители: для дроби $\frac{1}{4}$ это $24 \div 4 = 6$, для дроби $\frac{1}{6}$ это $24 \div 6 = 4$.
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 6}{4 \times 6} = \frac{6}{24}$
$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24}$
2. Приведение к наименьшему общему знаменателю (НОЗ):
Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 6. НОК(4, 6) = 12. Это и будет наименьший общий знаменатель.
Найдем дополнительные множители: для дроби $\frac{1}{4}$ это $12 \div 4 = 3$, для дроби $\frac{1}{6}$ это $12 \div 6 = 2$.
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$
$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}$
Ответ: приведение к произведению знаменателей: $\frac{6}{24}$ и $\frac{4}{24}$; приведение к наименьшему общему знаменателю: $\frac{3}{12}$ и $\frac{2}{12}$.

б) Для дробей $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{4}$.
1. Приведение к общему знаменателю, равному произведению их знаменателей:
Общий знаменатель: $10 \times 4 = 40$.
Дополнительные множители: $40 \div 10 = 4$ для первой дроби и $40 \div 4 = 10$ для второй.
$\frac{1}{10} = \frac{1 \times 4}{10 \times 4} = \frac{4}{40}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 10}{4 \times 10} = \frac{10}{40}$
2. Приведение к наименьшему общему знаменателю (НОЗ):
НОК(10, 4) = 20. НОЗ = 20.
Дополнительные множители: $20 \div 10 = 2$ для первой дроби и $20 \div 4 = 5$ для второй.
$\frac{1}{10} = \frac{1 \times 2}{10 \times 2} = \frac{2}{20}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}$
Ответ: приведение к произведению знаменателей: $\frac{4}{40}$ и $\frac{10}{40}$; приведение к наименьшему общему знаменателю: $\frac{2}{20}$ и $\frac{5}{20}$.

в) Для дробей $\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{8}$.
1. Приведение к общему знаменателю, равному произведению их знаменателей:
Общий знаменатель: $6 \times 8 = 48$.
Дополнительные множители: $48 \div 6 = 8$ для первой дроби и $48 \div 8 = 6$ для второй.
$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 8}{6 \times 8} = \frac{40}{48}$
$\frac{5}{8} = \frac{5 \times 6}{8 \times 6} = \frac{30}{48}$
2. Приведение к наименьшему общему знаменателю (НОЗ):
НОК(6, 8) = 24. НОЗ = 24.
Дополнительные множители: $24 \div 6 = 4$ для первой дроби и $24 \div 8 = 3$ для второй.
$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}$
$\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}$
Ответ: приведение к произведению знаменателей: $\frac{40}{48}$ и $\frac{30}{48}$; приведение к наименьшему общему знаменателю: $\frac{20}{24}$ и $\frac{15}{24}$.

г) Для дробей $\frac{2}{15}$ и $\frac{3}{10}$.
1. Приведение к общему знаменателю, равному произведению их знаменателей:
Общий знаменатель: $15 \times 10 = 150$.
Дополнительные множители: $150 \div 15 = 10$ для первой дроби и $150 \div 10 = 15$ для второй.
$\frac{2}{15} = \frac{2 \times 10}{15 \times 10} = \frac{20}{150}$
$\frac{3}{10} = \frac{3 \times 15}{10 \times 15} = \frac{45}{150}$
2. Приведение к наименьшему общему знаменателю (НОЗ):
НОК(15, 10) = 30. НОЗ = 30.
Дополнительные множители: $30 \div 15 = 2$ для первой дроби и $30 \div 10 = 3$ для второй.
$\frac{2}{15} = \frac{2 \times 2}{15 \times 2} = \frac{4}{30}$
$\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}$
Ответ: приведение к произведению знаменателей: $\frac{20}{150}$ и $\frac{45}{150}$; приведение к наименьшему общему знаменателю: $\frac{4}{30}$ и $\frac{9}{30}$.