Номер 698, страница 179 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 8. Дроби - номер 698, страница 179.

698 Значение какого выражения больше и на сколько:

а) $11^2 + 12^2$ или $(11 + 12)^2$;

б) $(25 - 10)^2$ или $25^2 - 10^2$?

а) Сравним значения выражений $11^2 + 12^2$ и $(11 + 12)^2$.

Для этого вычислим значение каждого выражения по отдельности.

1. Значение первого выражения:

$11^2 + 12^2 = 121 + 144 = 265$.

2. Значение второго выражения:

$(11 + 12)^2 = 23^2 = 529$.

3. Сравним полученные результаты:

$529 > 265$.

Следовательно, значение выражения $(11 + 12)^2$ больше.

4. Найдем, на сколько оно больше, для этого вычтем из большего значения меньшее:

$529 - 265 = 264$.

Можно также решить задачу, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Разность между $(11+12)^2$ и $11^2+12^2$ составляет $2ab$, то есть $2 \cdot 11 \cdot 12 = 264$.

Ответ: значение выражения $(11 + 12)^2$ больше на 264.

б) Сравним значения выражений $(25 - 10)^2$ и $25^2 - 10^2$.

Для этого вычислим значение каждого выражения по отдельности.

1. Значение первого выражения:

$(25 - 10)^2 = 15^2 = 225$.

2. Значение второго выражения:

$25^2 - 10^2 = 625 - 100 = 525$.

3. Сравним полученные результаты:

$525 > 225$.

Следовательно, значение выражения $25^2 - 10^2$ больше.

4. Найдем, на сколько оно больше, для этого вычтем из большего значения меньшее:

$525 - 225 = 300$.

Можно также найти разность, используя формулы сокращённого умножения: $(a^2 - b^2) - (a-b)^2 = (a^2-b^2) - (a^2-2ab+b^2) = a^2-b^2-a^2+2ab-b^2 = 2ab-2b^2$. В нашем случае: $2 \cdot 25 \cdot 10 - 2 \cdot 10^2 = 500 - 200 = 300$.

Ответ: значение выражения $25^2 - 10^2$ больше на 300.