Номер 704, страница 182 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.5. Сравнение дробей. Глава 8. Дроби - номер 704, страница 182.

704 ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ Опишите алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями. Сравните дроби и запишите результат с помощью знаков >, < или =:

а) $\frac{7}{8}$ и $\frac{3}{4}$;

б) $\frac{6}{25}$ и $\frac{1}{4}$;

в) $\frac{11}{6}$ и $\frac{7}{4}$;

г) $\frac{3}{4}$ и $\frac{9}{12}$;

д) $\frac{7}{5}$ и $\frac{3}{2}$;

е) $\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{8}$;

ж) $\frac{3}{10}$ и $\frac{7}{12}$;

з) $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{8}$;

и) $\frac{25}{100}$ и $\frac{1}{4}$.

Алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями:

1. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого находят наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей.
2. Найти для каждой дроби дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на знаменатель данной дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
4. Сравнить полученные дроби с одинаковыми знаменателями: больше та дробь, у которой числитель больше.

а) Сравним дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{3}{4}$. Общий знаменатель для 8 и 4 — это 8. Приведем дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателю 8. Дополнительный множитель равен $8 \div 4 = 2$. Получаем $\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$. Теперь сравниваем $\frac{7}{8}$ и $\frac{6}{8}$. Так как $7 > 6$, то $\frac{7}{8} > \frac{6}{8}$. Ответ: $\frac{7}{8} > \frac{3}{4}$.

б) Сравним дроби $\frac{6}{25}$ и $\frac{1}{4}$. Общий знаменатель для 25 и 4 — это 100. Приведем дроби к знаменателю 100. Для $\frac{6}{25}$ дополнительный множитель $100 \div 25 = 4$, получаем $\frac{6 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{24}{100}$. Для $\frac{1}{4}$ дополнительный множитель $100 \div 4 = 25$, получаем $\frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100}$. Сравниваем $\frac{24}{100}$ и $\frac{25}{100}$. Так как $24 < 25$, то $\frac{24}{100} < \frac{25}{100}$. Ответ: $\frac{6}{25} < \frac{1}{4}$.

в) Сравним дроби $\frac{11}{6}$ и $\frac{7}{4}$. Общий знаменатель для 6 и 4 — это 12. Приведем дроби к знаменателю 12. Для $\frac{11}{6}$ дополнительный множитель $12 \div 6 = 2$, получаем $\frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{22}{12}$. Для $\frac{7}{4}$ дополнительный множитель $12 \div 4 = 3$, получаем $\frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12}$. Сравниваем $\frac{22}{12}$ и $\frac{21}{12}$. Так как $22 > 21$, то $\frac{22}{12} > \frac{21}{12}$. Ответ: $\frac{11}{6} > \frac{7}{4}$.

г) Сравним дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{9}{12}$. Общий знаменатель для 4 и 12 — это 12. Приведем дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателю 12. Дополнительный множитель равен $12 \div 4 = 3$. Получаем $\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$. Теперь сравниваем $\frac{9}{12}$ и $\frac{9}{12}$. Так как $9 = 9$, то дроби равны. Ответ: $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$.

д) Сравним дроби $\frac{7}{5}$ и $\frac{3}{2}$. Общий знаменатель для 5 и 2 — это 10. Приведем дроби к знаменателю 10. Для $\frac{7}{5}$ дополнительный множитель $10 \div 5 = 2$, получаем $\frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{14}{10}$. Для $\frac{3}{2}$ дополнительный множитель $10 \div 2 = 5$, получаем $\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{15}{10}$. Сравниваем $\frac{14}{10}$ и $\frac{15}{10}$. Так как $14 < 15$, то $\frac{14}{10} < \frac{15}{10}$. Ответ: $\frac{7}{5} < \frac{3}{2}$.

е) Сравним дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{8}$. Общий знаменатель для 6 и 8 — это 24. Приведем дроби к знаменателю 24. Для $\frac{5}{6}$ дополнительный множитель $24 \div 6 = 4$, получаем $\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$. Для $\frac{5}{8}$ дополнительный множитель $24 \div 8 = 3$, получаем $\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$. Сравниваем $\frac{20}{24}$ и $\frac{15}{24}$. Так как $20 > 15$, то $\frac{20}{24} > \frac{15}{24}$. Ответ: $\frac{5}{6} > \frac{5}{8}$.

ж) Сравним дроби $\frac{3}{10}$ и $\frac{7}{12}$. Общий знаменатель для 10 и 12 — это 60. Приведем дроби к знаменателю 60. Для $\frac{3}{10}$ дополнительный множитель $60 \div 10 = 6$, получаем $\frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60}$. Для $\frac{7}{12}$ дополнительный множитель $60 \div 12 = 5$, получаем $\frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$. Сравниваем $\frac{18}{60}$ и $\frac{35}{60}$. Так как $18 < 35$, то $\frac{18}{60} < \frac{35}{60}$. Ответ: $\frac{3}{10} < \frac{7}{12}$.

з) Сравним дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{8}$. Общий знаменатель для 5 и 8 — это 40. Приведем дроби к знаменателю 40. Для $\frac{2}{5}$ дополнительный множитель $40 \div 5 = 8$, получаем $\frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{16}{40}$. Для $\frac{3}{8}$ дополнительный множитель $40 \div 8 = 5$, получаем $\frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$. Сравниваем $\frac{16}{40}$ и $\frac{15}{40}$. Так как $16 > 15$, то $\frac{16}{40} > \frac{15}{40}$. Ответ: $\frac{2}{5} > \frac{3}{8}$.

и) Сравним дроби $\frac{25}{100}$ и $\frac{1}{4}$. Общий знаменатель для 100 и 4 — это 100. Приведем дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю 100. Дополнительный множитель равен $100 \div 4 = 25$. Получаем $\frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100}$. Теперь сравниваем $\frac{25}{100}$ и $\frac{25}{100}$. Так как $25 = 25$, то дроби равны. Ответ: $\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.