Номер 710, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.5. Сравнение дробей. Глава 8. Дроби - номер 710, страница 183.

710 Запишите дробь, равную $\frac{1}{2}$, меньшую $\frac{1}{2}$ и большую $\frac{1}{2}$, со знаменателем:

а) 10;

б) 12;

в) 50;

г) 8.

а)

Для того чтобы найти дроби со знаменателем 10, сначала нужно привести дробь $\frac{1}{2}$ к этому знаменателю. Для этого найдем число, на которое нужно умножить знаменатель 2, чтобы получить 10: $10 \div 2 = 5$. Теперь умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{2}$ на это число:
$\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$
Таким образом, дробь, равная $\frac{1}{2}$ со знаменателем 10, – это $\frac{5}{10}$.
Чтобы найти дробь, которая меньше $\frac{1}{2}$, нужно взять дробь с тем же знаменателем 10, но с числителем, который меньше 5. Например, 4. Получим дробь $\frac{4}{10}$. Проверяем: $\frac{4}{10} < \frac{5}{10}$.
Чтобы найти дробь, которая больше $\frac{1}{2}$, нужно взять дробь с тем же знаменателем 10, но с числителем, который больше 5. Например, 6. Получим дробь $\frac{6}{10}$. Проверяем: $\frac{6}{10} > \frac{5}{10}$.

Ответ: равная $\frac{1}{2}$ – это $\frac{5}{10}$; меньшая $\frac{1}{2}$ – например, $\frac{4}{10}$; большая $\frac{1}{2}$ – например, $\frac{6}{10}$.

б)

Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 12. Для этого найдем дополнительный множитель: $12 \div 2 = 6$. Умножим числитель и знаменатель на 6:
$\frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12}$
Дробь, равная $\frac{1}{2}$ со знаменателем 12, – это $\frac{6}{12}$.
Дробь со знаменателем 12 будет меньше $\frac{1}{2}$ (то есть $\frac{6}{12}$), если ее числитель будет меньше 6. Например, 5. Получаем дробь $\frac{5}{12}$.
Дробь со знаменателем 12 будет больше $\frac{1}{2}$ (то есть $\frac{6}{12}$), если ее числитель будет больше 6. Например, 7. Получаем дробь $\frac{7}{12}$.

Ответ: равная $\frac{1}{2}$ – это $\frac{6}{12}$; меньшая $\frac{1}{2}$ – например, $\frac{5}{12}$; большая $\frac{1}{2}$ – например, $\frac{7}{12}$.

в)

Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 50. Дополнительный множитель: $50 \div 2 = 25$. Умножим числитель и знаменатель на 25:
$\frac{1 \cdot 25}{2 \cdot 25} = \frac{25}{50}$
Дробь, равная $\frac{1}{2}$ со знаменателем 50, – это $\frac{25}{50}$.
Дробь со знаменателем 50, которая меньше $\frac{1}{2}$, должна иметь числитель меньше 25. Например, 24. Получаем дробь $\frac{24}{50}$.
Дробь со знаменателем 50, которая больше $\frac{1}{2}$, должна иметь числитель больше 25. Например, 26. Получаем дробь $\frac{26}{50}$.

Ответ: равная $\frac{1}{2}$ – это $\frac{25}{50}$; меньшая $\frac{1}{2}$ – например, $\frac{24}{50}$; большая $\frac{1}{2}$ – например, $\frac{26}{50}$.

г)

Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 8. Дополнительный множитель: $8 \div 2 = 4$. Умножим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}$
Дробь, равная $\frac{1}{2}$ со знаменателем 8, – это $\frac{4}{8}$.
Дробь со знаменателем 8, которая меньше $\frac{1}{2}$, должна иметь числитель меньше 4. Например, 3. Получаем дробь $\frac{3}{8}$.
Дробь со знаменателем 8, которая больше $\frac{1}{2}$, должна иметь числитель больше 4. Например, 5. Получаем дробь $\frac{5}{8}$.

Ответ: равная $\frac{1}{2}$ – это $\frac{4}{8}$; меньшая $\frac{1}{2}$ – например, $\frac{3}{8}$; большая $\frac{1}{2}$ – например, $\frac{5}{8}$.