Номер 706, страница 182 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.5. Сравнение дробей. Глава 8. Дроби - номер 706, страница 182.

РАССУЖДАЕМ (706–709)

706 Не приводя дроби к общему знаменателю, определите, какая из них меньше:

а) $ \frac{1}{2} $ или $ \frac{1}{3} $;

б) $ \frac{1}{5} $ или $ \frac{1}{4} $;

в) $ \frac{1}{7} $ или $ \frac{1}{4} $;

г) $ \frac{1}{11} $ или $ \frac{1}{12} $;

д) $ \frac{1}{8} $ или $ \frac{1}{7} $;

е) $ \frac{1}{5} $ или $ \frac{1}{12} $.

Чтобы определить, какая из дробей меньше, не приводя их к общему знаменателю, можно использовать следующее правило: из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше. Это правило справедливо, потому что чем на большее количество частей мы делим целое (числитель), тем меньше будет каждая часть.

а)

Сравниваем дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$. Числители у них одинаковые (равны 1). Сравним знаменатели: $3 > 2$. Так как знаменатель 3 больше, чем 2, то дробь $\frac{1}{3}$ будет меньше, чем дробь $\frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

б)

Сравниваем дроби $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{4}$. Числители равны 1. Сравниваем знаменатели: $5 > 4$. Поскольку знаменатель 5 больше знаменателя 4, дробь $\frac{1}{5}$ меньше, чем $\frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$.

в)

Сравниваем дроби $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{4}$. Числители обеих дробей равны 1. Знаменатель первой дроби — 7, второй — 4. Так как $7 > 4$, то дробь с большим знаменателем будет меньше. Следовательно, $\frac{1}{7} < \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{7}$.

г)

Сравниваем дроби $\frac{1}{11}$ и $\frac{1}{12}$. Числители у них одинаковые. Сравниваем знаменатели: $12 > 11$. Дробь с большим знаменателем ($\frac{1}{12}$) будет меньше.

Ответ: $\frac{1}{12}$.

д)

Сравниваем дроби $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{7}$. Числители равны 1. Сравниваем знаменатели: $8 > 7$. Так как знаменатель 8 больше, чем 7, то дробь $\frac{1}{8}$ меньше, чем $\frac{1}{7}$.

Ответ: $\frac{1}{8}$.

е)

Сравниваем дроби $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{12}$. Числители у них одинаковые (равны 1). Сравниваем знаменатели: $12 > 5$. Значит, дробь с большим знаменателем ($\frac{1}{12}$) будет меньше.

Ответ: $\frac{1}{12}$.