Номер 709, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.5. Сравнение дробей. Глава 8. Дроби - номер 709, страница 183.

709 Сравните:

a) $\frac{3}{7}$ и $1$;

б) $\frac{5}{2}$ и $1$;

в) $1$ и $\frac{11}{12}$;

г) $\frac{12}{11}$ и $\frac{11}{12}$;

д) $\frac{3}{7}$ и $\frac{7}{3}$;

е) $\frac{99}{100}$ и $\frac{3}{2}$.

а) Чтобы сравнить дробь с единицей, нужно посмотреть на её числитель и знаменатель. Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше 1. В дроби $\frac{3}{7}$ числитель $3$ меньше знаменателя $7$. Следовательно, $\frac{3}{7} < 1$.
Ответ: $\frac{3}{7} < 1$.

б) Если числитель дроби больше знаменателя, то дробь больше 1. В дроби $\frac{5}{2}$ числитель $5$ больше знаменателя $2$. Следовательно, $\frac{5}{2} > 1$.
Ответ: $\frac{5}{2} > 1$.

в) Сравниваем $1$ и $\frac{11}{12}$. В дроби $\frac{11}{12}$ числитель $11$ меньше знаменателя $12$, значит, эта дробь меньше 1. Следовательно, $1 > \frac{11}{12}$.
Ответ: $1 > \frac{11}{12}$.

г) Сравним дроби $\frac{12}{11}$ и $\frac{11}{12}$. Дробь $\frac{12}{11}$ является неправильной, так как её числитель ($12$) больше знаменателя ($11$), поэтому $\frac{12}{11} > 1$. Дробь $\frac{11}{12}$ является правильной, так как её числитель ($11$) меньше знаменателя ($12$), поэтому $\frac{11}{12} < 1$. Так как одно число больше 1, а другое меньше 1, то первое число больше второго. Следовательно, $\frac{12}{11} > \frac{11}{12}$.
Ответ: $\frac{12}{11} > \frac{11}{12}$.

д) Сравним дроби $\frac{3}{7}$ и $\frac{7}{3}$. Дробь $\frac{3}{7}$ — правильная, так как $3 < 7$, поэтому $\frac{3}{7} < 1$. Дробь $\frac{7}{3}$ — неправильная, так как $7 > 3$, поэтому $\frac{7}{3} > 1$. Значит, $\frac{3}{7} < \frac{7}{3}$.
Ответ: $\frac{3}{7} < \frac{7}{3}$.

е) Сравним дроби $\frac{99}{100}$ и $\frac{3}{2}$. Дробь $\frac{99}{100}$ — правильная, так как $99 < 100$, поэтому $\frac{99}{100} < 1$. Дробь $\frac{3}{2}$ — неправильная, так как $3 > 2$, поэтому $\frac{3}{2} > 1$. Следовательно, $\frac{99}{100} < \frac{3}{2}$.
Ответ: $\frac{99}{100} < \frac{3}{2}$.