Номер 717, страница 184 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.5. Сравнение дробей. Глава 8. Дроби - номер 717, страница 184.

717 a) Найдите несколько чисел, которые меньше $ \frac{1}{20} $. Сколько существует таких чисел?

б) Найдите несколько чисел, которые больше $ \frac{99}{100} $, но меньше 1. Сколько существует таких чисел?

а) Чтобы найти числа, которые меньше дроби $\frac{1}{20}$, можно выбрать дроби с большим знаменателем, например, $\frac{1}{21}$, $\frac{1}{30}$, $\frac{1}{100}$. Также можно выбрать любое отрицательное число или ноль, например, 0, -5, -100. Все они будут меньше $\frac{1}{20}$.

Чтобы ответить на вопрос о количестве таких чисел, рассмотрим ряд дробей $\frac{1}{21}, \frac{1}{22}, \frac{1}{23}, \dots, \frac{1}{n}, \dots$ где $n$ – любое целое число больше 20. Так как существует бесконечное множество целых чисел, больших 20, то и дробей такого вида существует бесконечно много. Кроме того, существуют и все отрицательные числа. Следовательно, существует бесконечное множество чисел, которые меньше $\frac{1}{20}$.

Ответ: например, $\frac{1}{21}$, $\frac{1}{30}$, $0$; существует бесконечное множество таких чисел.

б) Нам нужно найти числа, которые находятся в интервале между $\frac{99}{100}$ и 1. Представим 1 в виде дроби со знаменателем 100: $1 = \frac{100}{100}$. Таким образом, мы ищем числа между $\frac{99}{100}$ и $\frac{100}{100}$.

Чтобы найти такое число, можно привести дроби к большему знаменателю. Например, умножим числитель и знаменатель на 2: получим интервал от $\frac{198}{200}$ до $\frac{200}{200}$. Между этими дробями находится, например, число $\frac{199}{200}$.

Если умножить на 10, получим интервал от $\frac{990}{1000}$ до $\frac{1000}{1000}$. Примерами чисел из этого интервала будут $\frac{991}{1000}$, $\frac{992}{1000}$, $\frac{999}{1000}$. Также можно использовать десятичные дроби: 0,991, 0,995, 0,999.

Между любыми двумя различными числами всегда можно найти третье, например, их среднее арифметическое. В нашем случае: $(\frac{99}{100} + 1) \div 2 = \frac{199}{200}$. Этот процесс можно повторять бесконечно, находя все новые и новые числа. Поэтому между $\frac{99}{100}$ и 1 существует бесконечное множество чисел.

Ответ: например, $\frac{199}{200}$, $\frac{991}{1000}$, 0,995; существует бесконечное множество таких чисел.