Номер 735, страница 188 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.6 Натуральные числа и дроби. Глава 8. Дроби - номер 735, страница 188.

735 Сократите дроби и укажите, какие из них представляют натуральные числа:

а) $\frac{25}{100}$, $\frac{100}{25}$, $\frac{24}{30}$, $\frac{30}{24}$, $\frac{36}{12}$, $\frac{36}{4}$;

б) $\frac{2}{8}$, $\frac{8}{2}$, $\frac{10}{8}$, $\frac{42}{7}$, $\frac{51}{17}$, $\frac{100}{50}$.

Чтобы сократить дробь, нужно разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Дробь представляет натуральное число, если ее числитель делится на знаменатель без остатка (то есть, после сокращения знаменатель равен 1).

а)

$\frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$
$\frac{100}{25} = \frac{100 \div 25}{25 \div 25} = \frac{4}{1} = 4$ (натуральное число)
$\frac{24}{30} = \frac{24 \div 6}{30 \div 6} = \frac{4}{5}$
$\frac{30}{24} = \frac{30 \div 6}{24 \div 6} = \frac{5}{4}$
$\frac{36}{12} = \frac{36 \div 12}{12 \div 12} = \frac{3}{1} = 3$ (натуральное число)
$\frac{36}{4} = \frac{36 \div 4}{4 \div 4} = \frac{9}{1} = 9$ (натуральное число)

Ответ: натуральные числа представляют дроби $\frac{100}{25}$, $\frac{36}{12}$ и $\frac{36}{4}$.

б)

$\frac{2}{8} = \frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4}$
$\frac{8}{2} = \frac{8 \div 2}{2 \div 2} = \frac{4}{1} = 4$ (натуральное число)
$\frac{10}{8} = \frac{10 \div 2}{8 \div 2} = \frac{5}{4}$
$\frac{42}{7} = \frac{42 \div 7}{7 \div 7} = \frac{6}{1} = 6$ (натуральное число)
$\frac{51}{17} = \frac{51 \div 17}{17 \div 17} = \frac{3}{1} = 3$ (натуральное число)
$\frac{100}{50} = \frac{100 \div 50}{50 \div 50} = \frac{2}{1} = 2$ (натуральное число)

Ответ: натуральные числа представляют дроби $\frac{8}{2}$, $\frac{42}{7}$, $\frac{51}{17}$ и $\frac{100}{50}$.