Номер 740, страница 189 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.6 Натуральные числа и дроби. Глава 8. Дроби - номер 740, страница 189.

740 Сравните значения выражений:

а) $4 : 6$ и $11 : 15$;

Б) $112 : 64$ и $9 : 4$;

В) $72 : 144$ и $36 : 108$;

Г) $81 : 45$ и $56 : 48$.

а) Для того чтобы сравнить значения выражений $4 : 6$ и $11 : 15$, представим их в виде дробей и приведем к общему знаменателю.

Первое выражение: $4 : 6 = \frac{4}{6}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}$

Второе выражение: $11 : 15 = \frac{11}{15}$.

Теперь сравним дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{11}{15}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 3 и 15 равно 15.

Приведем первую дробь к знаменателю 15, умножив ее числитель и знаменатель на 5:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{10}{15}$ и $\frac{11}{15}$.

Так как у дробей одинаковые знаменатели, сравниваем их числители. Поскольку $10 < 11$, то и $\frac{10}{15} < \frac{11}{15}$.

Следовательно, $4 : 6 < 11 : 15$.

Ответ: $4 : 6 < 11 : 15$.

б) Сравним значения выражений $112 : 64$ и $9 : 4$.

Представим выражения в виде дробей и упростим их.

Первое выражение: $112 : 64 = \frac{112}{64}$. Сократим эту дробь. Наибольший общий делитель для чисел 112 и 64 равен 16.

$\frac{112}{64} = \frac{112 \div 16}{64 \div 16} = \frac{7}{4}$

Второе выражение: $9 : 4 = \frac{9}{4}$.

Теперь сравним дроби $\frac{7}{4}$ и $\frac{9}{4}$. Так как знаменатели у дробей одинаковые, сравниваем их числители.

Поскольку $7 < 9$, то $\frac{7}{4} < \frac{9}{4}$.

Следовательно, $112 : 64 < 9 : 4$.

Ответ: $112 : 64 < 9 : 4$.

в) Сравним значения выражений $72 : 144$ и $36 : 108$.

Представим выражения в виде дробей и упростим их.

Первое выражение: $72 : 144 = \frac{72}{144}$. Заметим, что $144 = 72 \times 2$, поэтому дробь можно сократить на 72:

$\frac{72}{144} = \frac{72 \div 72}{144 \div 72} = \frac{1}{2}$

Второе выражение: $36 : 108 = \frac{36}{108}$. Заметим, что $108 = 36 \times 3$, поэтому дробь можно сократить на 36:

$\frac{36}{108} = \frac{36 \div 36}{108 \div 36} = \frac{1}{3}$

Теперь сравним дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$. Приведем их к общему знаменателю 6.

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$

Сравниваем числители: $3 > 2$, значит $\frac{3}{6} > \frac{2}{6}$.

Следовательно, $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$, а значит $72 : 144 > 36 : 108$.

Ответ: $72 : 144 > 36 : 108$.

г) Сравним значения выражений $81 : 45$ и $56 : 48$.

Представим выражения в виде дробей и упростим их.

Первое выражение: $81 : 45 = \frac{81}{45}$. Числитель и знаменатель делятся на 9.

$\frac{81}{45} = \frac{81 \div 9}{45 \div 9} = \frac{9}{5}$

Второе выражение: $56 : 48 = \frac{56}{48}$. Числитель и знаменатель делятся на 8.

$\frac{56}{48} = \frac{56 \div 8}{48 \div 8} = \frac{7}{6}$

Теперь сравним дроби $\frac{9}{5}$ и $\frac{7}{6}$. Приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 5 и 6 - это 30.

$\frac{9}{5} = \frac{9 \times 6}{5 \times 6} = \frac{54}{30}$

$\frac{7}{6} = \frac{7 \times 5}{6 \times 5} = \frac{35}{30}$

Сравниваем числители: $54 > 35$, значит $\frac{54}{30} > \frac{35}{30}$.

Следовательно, $\frac{9}{5} > \frac{7}{6}$, а значит $81 : 45 > 56 : 48$.

Ответ: $81 : 45 > 56 : 48$.