Номер 744, страница 189 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.6 Натуральные числа и дроби. Глава 8. Дроби - номер 744, страница 189.

744 РАССУЖДАЕМ

1) Определите, какой цифрой оканчивается куб числа:

925; 113; 482; 527.

2) Найдите приближённое значение степени, округлив основание степени до старшего разряда: $21^3$; $99^3$; $309^3$; $985^3$.

Образец. $38^3 \approx 40^3 = 64000$.

3) Среди приведённых равенств только одно верное. Воспользовавшись результатами заданий 1 и 2, найдите это равенство.

а) $113^3 = 1\ 442\ 893$.

б) $309^3 = 2\ 953\ 629$.

в) $925^3 = 791\ 453\ 125$.

г) $99^3 = 97\ 299$.

1)

Последняя цифра куба числа определяется последней цифрой исходного числа. Вычислим последнюю цифру для каждого случая:

- Число 925 оканчивается на 5. Так как $5^3 = 125$, куб числа 925 оканчивается на 5.
- Число 113 оканчивается на 3. Так как $3^3 = 27$, куб числа 113 оканчивается на 7.
- Число 482 оканчивается на 2. Так как $2^3 = 8$, куб числа 482 оканчивается на 8.
- Число 527 оканчивается на 7. Так как $7^3 = 343$, куб числа 527 оканчивается на 3.

Ответ: Куб числа 925 оканчивается на 5, 113 – на 7, 482 – на 8, 527 – на 3.

2)

Для нахождения приближённого значения округлим основание степени до старшего разряда (самой большой значащей цифры) и возведём в куб:

- $21^3$: Старший разряд – десятки. Округляем 21 до 20.
$21^3 \approx 20^3 = 20 \times 20 \times 20 = 8000$.
- $99^3$: Старший разряд – десятки. Округляем 99 до 100.
$99^3 \approx 100^3 = 100 \times 100 \times 100 = 1\;000\;000$.
- $309^3$: Старший разряд – сотни. Округляем 309 до 300.
$309^3 \approx 300^3 = 300 \times 300 \times 300 = 27\;000\;000$.
- $985^3$: Старший разряд – сотни. Округляем 985 до 1000.
$985^3 \approx 1000^3 = 1000 \times 1000 \times 1000 = 1\;000\;000\;000$.

Ответ: $21^3 \approx 8000$; $99^3 \approx 1\;000\;000$; $309^3 \approx 27\;000\;000$; $985^3 \approx 1\;000\;000\;000$.

3)

Проверим каждое равенство, используя результаты, полученные в заданиях 1 и 2.

а) $113^3 = 1\;442\;893$
Из задания 1 мы знаем, что куб числа 113 должен оканчиваться на 7. Результат в равенстве оканчивается на 3. Следовательно, равенство неверно.

б) $309^3 = 2\;953\;629$
Проверим последнюю цифру: $9^3 = 729$, значит куб числа 309 должен оканчиваться на 9. Это совпадает с равенством.Проверим приближённое значение из задания 2: $309^3 \approx 27\;000\;000$. Результат $2\;953\;629$ почти в 10 раз меньше, чем приближённая оценка. Следовательно, равенство неверно.

в) $925^3 = 791\;453\;125$
Из задания 1 мы знаем, что куб числа 925 должен оканчиваться на 5. Это совпадает с равенством.Проверим приближённое значение. Округлим 925 до старшего разряда (сотен), получим 900: $925^3 \approx 900^3 = 729\;000\;000$. Результат $791\;453\;125$ близок к нашей оценке и имеет тот же порядок величины. Следовательно, это равенство, скорее всего, верное.

г) $99^3 = 97\;299$
Проверим последнюю цифру: $9^3 = 729$, значит куб числа 99 должен оканчиваться на 9. Это совпадает с равенством.Проверим приближённое значение из задания 2: $99^3 \approx 1\;000\;000$. Результат $97\;299$ более чем в 10 раз меньше, чем приближённая оценка. Следовательно, равенство неверно.

Поскольку только одно равенство верное, это равенство в).

Ответ: в) $925^3 = 791\;453\;125$.