Номер 739, страница 188 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.6 Натуральные числа и дроби. Глава 8. Дроби - номер 739, страница 188.

739 Запишите все неправильные дроби с числителем 6. Какие из них представляют натуральные числа?

Запишите все неправильные дроби с числителем 6

Неправильной называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. По условию, числитель равен 6. Обозначим знаменатель буквой $n$.

Для того чтобы дробь $ \frac{6}{n} $ была неправильной, должно выполняться неравенство: числитель $ \ge $ знаменатель, то есть $ 6 \ge n $.

По определению дроби, ее знаменатель не может быть равен нулю, а в данном контексте мы ищем натуральные числа для знаменателя. Натуральные числа, которые удовлетворяют условию $ n \le 6 $, это 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Составим все возможные дроби:

$ \frac{6}{1}, \frac{6}{2}, \frac{6}{3}, \frac{6}{4}, \frac{6}{5}, \frac{6}{6} $.

Ответ: $ \frac{6}{1}, \frac{6}{2}, \frac{6}{3}, \frac{6}{4}, \frac{6}{5}, \frac{6}{6} $.

Какие из них представляют натуральные числа?

Дробь представляет собой натуральное число в том случае, если ее числитель делится на знаменатель без остатка. Проверим каждую из полученных дробей:

$ \frac{6}{1} = 6 $ (6 — это натуральное число).

$ \frac{6}{2} = 3 $ (3 — это натуральное число).

$ \frac{6}{3} = 2 $ (2 — это натуральное число).

$ \frac{6}{4} $ — 6 не делится на 4 нацело ($6 : 4 = 1.5$), поэтому эта дробь не представляет натуральное число.

$ \frac{6}{5} $ — 6 не делится на 5 нацело ($6 : 5 = 1.2$), поэтому эта дробь не представляет натуральное число.

$ \frac{6}{6} = 1 $ (1 — это натуральное число).

Таким образом, натуральными числами являются те дроби, знаменатели которых являются делителями числа 6.

Ответ: $ \frac{6}{1}, \frac{6}{2}, \frac{6}{3}, \frac{6}{6} $.