Номер 81, страница 31 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.2. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Глава 2. Натуральные числа - номер 81, страница 31.

81 Рассмотрите последовательность нечётных чисел:

$1, 3, 5, 7, 9, 11, \dots$

Какое число стоит в этой последовательности на 20-м месте? на 100-м месте? на 175-м месте?

Данная последовательность $1, 3, 5, 7, 9, 11, \ldots$ является арифметической прогрессией, состоящей из нечётных чисел. Первый член этой прогрессии $a_1 = 1$, а разность прогрессии $d = 2$, так как каждое следующее число на 2 больше предыдущего.

Формулу для нахождения n-го члена ($a_n$) этой последовательности можно вывести из общей формулы арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$: $a_n = 1 + (n-1) \cdot 2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1$. Таким образом, чтобы найти нечётное число на n-м месте, нужно использовать формулу $a_n = 2n - 1$.

Какое число стоит в этой последовательности на 20-м месте?
Подставим $n=20$ в выведенную формулу: $a_{20} = 2 \cdot 20 - 1 = 40 - 1 = 39$.
Ответ: 39

на 100-м месте?
Подставим $n=100$ в формулу: $a_{100} = 2 \cdot 100 - 1 = 200 - 1 = 199$.
Ответ: 199

на 175-м месте?
Подставим $n=175$ в формулу: $a_{175} = 2 \cdot 175 - 1 = 350 - 1 = 349$.
Ответ: 349