Номер 86, страница 31 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.2. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Глава 2. Натуральные числа - номер 86, страница 31.

86 Сравните числа:

a) 1 млн и 10 000 000;

б) 1 млн 100 тыс. и 10 010 000;

в) 1 млрд и 1 000 000 001;

г) 1 млрд 10 млн 100 тыс. и 1 010 110 000.

а)

Чтобы сравнить числа, представим "1 млн" в виде числа, записанного цифрами. 1 миллион – это 1 с шестью нулями.

$1~\text{млн} = 1~000~000$.

Теперь сравним $1~000~000$ и $10~000~000$.

Число $1~000~000$ имеет 7 разрядов, а число $10~000~000$ имеет 8 разрядов. Число, в котором больше разрядов, является большим.

Следовательно, $1~000~000 < 10~000~000$.

Ответ: $1~\text{млн} < 10~000~000$.

б)

Представим число "1 млн 100 тыс." в цифровом виде.

$1~\text{млн} = 1~000~000$.

$100~\text{тыс.} = 100~000$.

$1~\text{млн}~100~\text{тыс.} = 1~000~000 + 100~000 = 1~100~000$.

Теперь сравним $1~100~000$ и $10~010~000$.

Число $1~100~000$ имеет 7 разрядов, а число $10~010~000$ имеет 8 разрядов. Число с большим количеством разрядов больше.

Следовательно, $1~100~000 < 10~010~000$.

Ответ: $1~\text{млн}~100~\text{тыс.} < 10~010~000$.

в)

Представим "1 млрд" в цифровом виде. 1 миллиард – это 1 с девятью нулями.

$1~\text{млрд} = 1~000~000~000$.

Теперь сравним $1~000~000~000$ и $1~000~000~001$.

Оба числа имеют одинаковое количество разрядов (десять). Сравним их поразрядно слева направо. Первые девять цифр у чисел совпадают. В разряде единиц у первого числа стоит 0, а у второго – 1.

Поскольку $0 < 1$, то $1~000~000~000 < 1~000~000~001$.

Ответ: $1~\text{млрд} < 1~000~000~001$.

г)

Представим число "1 млрд 10 млн 100 тыс." в цифровом виде.

$1~\text{млрд} = 1~000~000~000$.

$10~\text{млн} = 10~000~000$.

$100~\text{тыс.} = 100~000$.

$1~\text{млрд}~10~\text{млн}~100~\text{тыс.} = 1~000~000~000 + 10~000~000 + 100~000 = 1~010~100~000$.

Теперь сравним $1~010~100~000$ и $1~010~110~000$.

Оба числа имеют одинаковое количество разрядов (десять). Сравним их поразрядно слева направо. Цифры в разрядах миллиардов, сотен миллионов, десятков миллионов, миллионов и сотен тысяч совпадают ($1, 0, 1, 0, 1$). Различие появляется в разряде десятков тысяч: у первого числа это 0, а у второго – 1.

Поскольку $0 < 1$, то $1~010~100~000 < 1~010~110~000$.

Ответ: $1~\text{млрд}~10~\text{млн}~100~\text{тыс.} < 1~010~110~000$.