Номер 87, страница 31 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.2. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Глава 2. Натуральные числа - номер 87, страница 31.

87 Назовите числа сначала в порядке возрастания, а потом в порядке убывания; в каждом случае запишите цепочку неравенств:

a) 89, 61, 88, 49;

б) 576, 675, 568, 615;

в) 1033, 831, 1130, 1008.

Образец, $3 < 7 < 12 < 20$, $20 > 12 > 7 > 3$.

а)

Дан набор чисел: 89, 61, 88, 49.

Сначала расположим эти числа в порядке возрастания (от меньшего к большему). Для этого сравним их между собой. Самое маленькое число из набора — 49. Следующее по величине — 61. Далее идет 88. Самое большое число — 89. Получаем ряд: 49, 61, 88, 89. Запишем соответствующую цепочку неравенств: $49 < 61 < 88 < 89$.

Теперь расположим числа в порядке убывания (от большего к меньшему). Это будет обратный порядок. Начинаем с самого большого числа — 89. Затем идет 88, потом 61, и самое маленькое — 49. Получаем ряд: 89, 88, 61, 49. Запишем соответствующую цепочку неравенств: $89 > 88 > 61 > 49$.

Ответ: $49 < 61 < 88 < 89$; $89 > 88 > 61 > 49$.

б)

Дан набор чисел: 576, 675, 568, 615.

Для расположения чисел в порядке возрастания, сравним их по разрядам, начиная со старшего (сотни). Числа 576 и 568 имеют 5 сотен, а числа 675 и 615 — 6 сотен. Следовательно, числа с 5 сотнями меньше чисел с 6 сотнями. Сравним 576 и 568: у них одинаковое число сотен, поэтому сравниваем десятки. У 576 семь десятков, а у 568 — шесть. Так как $6 < 7$, то $568 < 576$. Сравним 675 и 615: у них одинаковое число сотен, сравниваем десятки. У 675 семь десятков, а у 615 — один. Так как $1 < 7$, то $615 < 675$. Объединив все сравнения, получаем ряд: 568, 576, 615, 675. Цепочка неравенств для порядка возрастания: $568 < 576 < 615 < 675$.

Для расположения чисел в порядке убывания, запишем их в обратном порядке: от наибольшего к наименьшему. Получаем ряд: 675, 615, 576, 568. Цепочка неравенств для порядка убывания: $675 > 615 > 576 > 568$.

Ответ: $568 < 576 < 615 < 675$; $675 > 615 > 576 > 568$.

в)

Дан набор чисел: 1033, 831, 1130, 1008.

Для расположения чисел в порядке возрастания, сначала обратим внимание на количество цифр в каждом числе. Число 831 — трёхзначное, а остальные — четырёхзначные. Следовательно, 831 является наименьшим числом в наборе. Теперь сравним оставшиеся четырёхзначные числа: 1033, 1130, 1008. Все они имеют по 1 тысяче. Сравним сотни: у 1033 и 1008 — 0 сотен, а у 1130 — 1 сотня. Значит, 1130 — самое большое из этих трёх чисел. Осталось сравнить 1033 и 1008. У них одинаковое количество тысяч и сотен. Сравниваем десятки: у 1033 — 3 десятка, а у 1008 — 0 десятков. Так как $0 < 3$, то $1008 < 1033$. Итоговый ряд в порядке возрастания: 831, 1008, 1033, 1130. Цепочка неравенств: $831 < 1008 < 1033 < 1130$.

Для расположения чисел в порядке убывания, запишем их в обратном порядке: от наибольшего к наименьшему. Получаем ряд: 1130, 1033, 1008, 831. Цепочка неравенств: $1130 > 1033 > 1008 > 831$.

Ответ: $831 < 1008 < 1033 < 1130$; $1130 > 1033 > 1008 > 831$.